已知函数f(x)=1-2a2x+a（a∈R）是奇函数，则a=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=1-

2x+a

（a∈R）是奇函数，则a=______．

答案

∵函数f(x)=1-

2x+a

（a∈R）是奇函数
∴f（x）+f（-x）=0
∴1-

2x+a

+1-

2-x+a

=0
即

2a+4a2×2x+2a×(2x)2

(2x+a)(1+a×2x)

=2，整理得a²=1
解得a=±1
故答案为±1

举一反三

已知f（x）为奇函数，当x＞0 时，f（x）=lg（x+1），则当x＜0时，f（x）的表达式为（　　）

A．-lg（x+1）

B．-lg（1-x）

C．lg（1-x）

D．-lg（x-1）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）是奇函数且对任意正实数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，则一定正确的是（　　）

A．f（x）在R上是减函数	B．f（x）在R上是增函数
C．f（3）＞f（-3）	D．f（-4）＜f（-5）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=ax，（a∈R）．
（1）若函数y=f（x）是偶函数，求出符合条件的实数a的值；
（2）若方程f（x）=g（x）有两解，求出实数a的取值范围；
（3）若a＞0，记F（x）=g（x）•f（x），试求函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）为定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，则f（-2），f（-π），f（3）的大小顺序是 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数f（x）=x²+ax+4，g（x）=bx．它们的交点是P（4，4）．
（1）求函数y=f（x）-g（x）的解析式；
（2）设H(x)=f(x+

)-g(x+

)，请判断H（x）的奇偶性．
（3）求函数y=log

[f(x)-g(x)]．

题型：解答题难度：一般| 查看答案