函数f（x）=x2+ax+4，g（x）=bx．它们的交点是P（4，4）．（1）求函数y=f（x）-g（x）的解析式；（2）设H(x)=f(x+52)-g(x+5

题型：解答题难度：一般来源：不详

函数f（x）=x²+ax+4，g（x）=bx．它们的交点是P（4，4）．
（1）求函数y=f（x）-g（x）的解析式；
（2）设H(x)=f(x+

)-g(x+

)，请判断H（x）的奇偶性．
（3）求函数y=log

[f(x)-g(x)]．

答案

（1）由题得：f（4）=4²+4a+4=4⇒a=-4⇒f（x）=x²-4x+4；
g（4）=4b=4⇒b=1⇒g（x）=x．
∴y=f（x）-g（x）=x²-5x+4．
（2）∴H（x）=f（x+

）-g（x+

）=(x+

)2-5×（x+

）+4
=x²-

．
∵（-x）=(-x)2-

=H（x）．
故H（x）是偶函数．
（3）∵x²-5x+4＞0⇒x＞4或x＜1．
∴y=log

^{[f（x）-g（x）}=log

(x2-5x+4)，（x＞4或x＜1）．

举一反三

某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB₁→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2008段、黄“电子狗”爬完2009段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=-2x²+（a+3）x+1-2a，g（x）=x（1-2x）+a，其中a∈R．
（1）若函数f（x）是偶函数，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最小值；
（2）用函数的单调性的定义证明：当a≤1时，f（x）在区间[1，+∞）上为减函数；
（3）求对于任意a∈[-3，+∞），函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上方的实数x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设二次函数f（x）=ax²+bx（a≠0）满足条件：①f（-1+x）=f（-1-x）；②函数f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式πf(x)＞(

)2-tx在t∈[-2，2]时恒成立，求实数x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f （x）是定义在闭区间[-a，a]（a＞0）上的奇函数，F（x）=f （x）+1，则F（x）最大值与最小值之和为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．0

题型：单选题难度：简单| 查看答案

如果一个函数f（x）满足（1）定义域为R；（2）任意x₁，x₂∈R，若x₁+x₂=0，则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．则f（x）可以是（　　）

A．y=-x

B．y=3^x

C．y=x³

D．y=log₃x

题型：单选题难度：一般| 查看答案