函数f(x)=x2+ax+4,g(x)=bx.它们的交点是P(4,4).(1)求函数y=f(x)-g(x)的解析式;(2)设H(x)=f(x+52)-g(x+5

函数f(x)=x2+ax+4,g(x)=bx.它们的交点是P(4,4).(1)求函数y=f(x)-g(x)的解析式;(2)设H(x)=f(x+52)-g(x+5

题型:解答题难度:一般来源:不详
函数f(x)=x2+ax+4,g(x)=bx.它们的交点是P(4,4).
(1)求函数y=f(x)-g(x)的解析式;
(2)设H(x)=f(x+
5
2
)-g(x+
5
2
)
,请判断H(x)的奇偶性.
(3)求函数y=log
1
2
[f(x)-g(x)]
答案
(1)由题得:f(4)=42+4a+4=4⇒a=-4⇒f(x)=x2-4x+4;
g(4)=4b=4⇒b=1⇒g(x)=x.
∴y=f(x)-g(x)=x2-5x+4.
(2)∴H(x)=f(x+
5
2
)-g(x+
5
2
)=(x+
5
2
)
2
-5×(x+
5
2
)+4
=x2-
9
4

∵(-x)=(-x)2-
9
4
=H(x).
故H(x)是偶函数.
(3)∵x2-5x+4>0⇒x>4或x<1.
∴y=log 
1
2
[f(x)-g(x)=log 
1
2
 (x2-5x+4),(x>4或x<1).
举一反三
某种游戏中,黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”.黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…,黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…,它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2008段、黄“电子狗”爬完2009段后各自停止在正方体的某个顶点处,这时黑、黄“电子狗”间的距离是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=-2x2+(a+3)x+1-2a,g(x)=x(1-2x)+a,其中a∈R.
(1)若函数f(x)是偶函数,求函数f(x)在区间[-1,3]上的最小值;
(2)用函数的单调性的定义证明:当a≤1时,f(x)在区间[1,+∞)上为减函数;
(3)求对于任意a∈[-3,+∞),函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象上方的实数x的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足条件:①f(-1+x)=f(-1-x);②函数f(x)的图象与直线y=x只有一个公共点.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式πf(x)(
1
π
)
2-tx
在t∈[-2,2]
时恒成立,求实数x的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f (x)是定义在闭区间[-a,a](a>0)上的奇函数,F(x)=f (x)+1,则F(x)最大值与最小值之和为(  )
A.1B.2C.3D.0
题型:单选题难度:简单| 查看答案
如果一个函数f(x)满足(1)定义域为R;(2)任意x1,x2∈R,若x1+x2=0,则f(x1)+f(x2)=0;(3)任意x∈R,若t>0,f(x+t)>f(x).则f(x)可以是(  )
A.y=-xB.y=3xC.y=x3D.y=log3x
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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