已知f（x）是奇函数且对任意正实数x1，x2（x1≠x2），恒有f(x1)-f(x2)x1-x2＜0，则一定正确的是（　　）A．f（x）在R上是减函数B．f（x

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知f（x）是奇函数且对任意正实数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，则一定正确的是（　　）

A．f（x）在R上是减函数	B．f（x）在R上是增函数
C．f（3）＞f（-3）	D．f（-4）＜f（-5）

答案

∵对任意正实数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，
∴函数f（x）在（0，+∞）上为减函数
又∵f（x）是奇函数
∴函数在（-∞，0）上为减函数
但函数在R上的单调性无法确定
故A中，f（x）在R上是减函数，不一定正确；
B中，f（x）在R上是增函数，不一定正确；
C中，f（3）＞f（-3），不一定正确；
D中，f（-4）＜f（-5），一定正确；
故选D

举一反三

已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=ax，（a∈R）．
（1）若函数y=f（x）是偶函数，求出符合条件的实数a的值；
（2）若方程f（x）=g（x）有两解，求出实数a的取值范围；
（3）若a＞0，记F（x）=g（x）•f（x），试求函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值．

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设f（x）为定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，则f（-2），f（-π），f（3）的大小顺序是 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数f（x）=x²+ax+4，g（x）=bx．它们的交点是P（4，4）．
（1）求函数y=f（x）-g（x）的解析式；
（2）设H(x)=f(x+

)-g(x+

)，请判断H（x）的奇偶性．
（3）求函数y=log

[f(x)-g(x)]．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB₁→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2008段、黄“电子狗”爬完2009段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=-2x²+（a+3）x+1-2a，g（x）=x（1-2x）+a，其中a∈R．
（1）若函数f（x）是偶函数，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最小值；
（2）用函数的单调性的定义证明：当a≤1时，f（x）在区间[1，+∞）上为减函数；
（3）求对于任意a∈[-3，+∞），函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上方的实数x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是奇函数且对任意正实数x1，x2（x1≠x2），恒有f(x1)-f(x2)x1-x2＜0，则一定正确的是（ ）A．f（x）在R上是减函数B．f（x