小球b静止在高度为H=1m的光滑平台上A处,另一小球a以水平向右的初速度v0=6m/s与小球b发生无动能损失的正碰,设a、b碰撞时间极短.小球a、b的质量分别为

小球b静止在高度为H=1m的光滑平台上A处,另一小球a以水平向右的初速度v0=6m/s与小球b发生无动能损失的正碰,设a、b碰撞时间极短.小球a、b的质量分别为

题型:不详难度:来源:
小球b静止在高度为H=1m的光滑平台上A处,另一小球a以水平向右的初速度v0=6m/s与小球b发生无动能损失的正碰,设a、b碰撞时间极短.小球a、b的质量分别为ma=1kg和mb=2kg.小球b碰后沿着一段粗糙的曲面进入一半径为R=0.4m的光滑竖直圆轨道中恰能通过最高点C.(g=10m/s2)求:
(1)小球b通过圆轨道最低点B时对轨道的压力大小.
(2)小球b在粗糙曲面上运动过程中克服摩擦力做的功.
答案
(1)设小球a、b碰后的速度分别为v1和v2,由动量守恒和碰撞前后系统动能相等:
mav0=mav1+mbv2           ①
1
2
mav02=
1
2
mav12+
1
2
mbv22
    ②
 解①和②得:v1=-2m/s,v2=4m/s 
∵v1=-2m/s说明碰后小球a反方向向左运动,小球b以v2=4m/s的初速度沿曲面向下进入圆轨道,在圆轨道最高点由重力提供向心力得:
mbg=mb
v2
R

得小球在最高点C的速度v=


gR
 
 小球b从最低点到最高点的运动过程中,由机械能守恒得:
1
2
mbv2=
1
2
mbv2+2mbgR

解得:v=


5gR

在最低点时,小球受到地面的支持力和重力的合力提供向心力:
FN-mbg=mb
v2
R
得:
FN=mb
v2
R
+mbg
=
(


5gR
)2
R
+2×10N=120N
   
(2)设在曲面上,摩擦力对小球b做功W,小球b从碰后到最低点的运动过程中,由动能定理得:
mbgH+W=
1
2
mbv2-
1
2
mbv22
        
由(1)分析得v=


5gR
=


5×10×0.4
=


20
m/s
,v2=4m/s,代入解得:
 W=-16J 
即:小球克服摩擦力做功16J.
答:(1)小球b通过圆轨道最低点B时对轨道的压力大小为120N;
(2)小球b在粗糙曲面上运动过程中克服摩擦力做的功为16J.
举一反三
 如图所示,分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.电荷量为q、质量为m的带正电粒子从磁场边缘a点处沿圆的半径AO方向射入磁场,离开磁场时速度方向偏转了60°角,试求:
(1)粒子做圆周运动的半径R;
(2)粒子的入射速度;
(3)若保持粒子的速率不变,从a点入射时速度的方向顺时针转过60°角,粒子在磁场中运动的时间t.魔方格
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一辆质量m=2.0t的小轿车,驶过半径R=100m的一段圆弧形桥面,重力加速度g=10m/s2,求
(1)若桥面为凹形,轿车以20m/s的速度通过桥面最底点时,对桥面压力是多大?
(2)若桥面为凸形,轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时,对桥面压力是多大?
(3)桥车以多大速度通过凸形桥面顶点时,对桥面刚好没有压力?
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如图所示,虚线MN左侧是水平正交的匀强电场和磁场,电场水平向右,磁场垂直于纸面向里,磁感应强度为B;MN右侧有竖直方向的匀强电场(图中竖线,未标方向),电场中有一固定点电荷Q.一质量为m,电荷量为q的点电荷,从MN左侧的场区沿与电场线成θ角斜向上的匀速直线运动,穿过MN上的A点进入右侧场区,恰好绕Q在竖直面内做半径为r的匀速圆周运动,并穿过MN上的P点进入左侧场区.已知各电场之间无相互影响,当地重力加速度为g,静电力常量为k.
(1)判断电荷q的电性并求出MN左侧匀强电场场强E1
(2)判断Q的电性并求出起电荷量;
(3)求出电荷穿过P点刚进入左侧场区时加速度a的大小和方向.魔方格
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回旋加速器以两虚线为边界,中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场,宽度为d,两侧为相同匀强磁场,方向垂直纸面向里.一质量m电量+q的带电粒子,以初速度V1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动,再进入电场做匀加速运动,后第二次进入磁场中运动…,粒子在电场和磁场中不断交替运动.已知粒子第二次在磁场中运动半径是第一次的二倍,第三次是第一次的三倍,…以此类推.则(  )
A.粒子第一次经过电场电场力做功W1=
3
2
m
v21
B.粒子第三次经过磁场洛仑兹力做功W3=
7
2
m
v21
C.粒子第五次经过电场时电场强度大小E5=
9m
v21
2qd
D.粒子第七次经过电场所用时间t7=
2d
13v1
魔方格
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如图所示,在E=103V/m的水平向左匀强电场中,有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置,轨道与一水平绝缘轨道MN连接,半圆轨道所在竖直平面与电场线平行,其半径R=40cm,一带正电荷q=10-4C的小滑块质量为m=40g,与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,取g=10m/s2,问:
(1)要小滑块能运动到圆轨道的最高点C,滑块应在水平轨道上离N点多远处释放?
(2)这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大?(P为半圆轨道中点)
(3)小滑块经过C点后最后落地,落地点离N点的距离多大?落地时的速度是多大?魔方格
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