如图甲所示，在同一竖直平面内的两正对着的相同的半圆光滑轨道，相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向．一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放-个压力传感器，测试小球

题型：不详难度：来源：

如图甲所示，在同一竖直平面内的两正对着的相同的半圆光滑轨道，相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向．一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放-个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离发生变化时，测得两点压力差与距离石的图象如图乙所示g=10m/s²，不计空气阻力．求：
（1）小球的质量为多少？
（2）若小球在最低点B的速度为v_B=20m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？

答案

（1）设轨道半径为R，由机械能守恒定律：

1

2

m

v

2B

=mg（2R+x）+

1

2

m

v

2A

根据牛顿第二定律得
对B点：F_N1-mg=m

v 2B

R

对A点：F_N2+mg=m

v 2A

R

联立以上三式得：A、B两点的压力差：△F_N=F_N1-F_N2=6mg+

2mg

R

x
由图象得：截距 6mg=3N，得m=0.05kg；
（2）因为图线的斜率k=

2mg

R

=1
所以R=1m
由牛顿第二定律得小球在A点不脱离轨道的条件为：m

v 2A

R

≥mg
即v_A≥

gR

代入数据解得，x的最大值为x_m=17.5m．
答：（1）小球的质量m是0.05kg；
（2）若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道运动，x最大值为17.5m．