设双曲线的两个焦点分别为、,离心率为2.(1)求双曲线的渐近线方程;(2)过点能否作出直线,使与双曲线交于、两点,且,若存在,求出直线方程,若不存在,说明理由.
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设双曲线的两个焦点分别为、,离心率为2.(1)求双曲线的渐近线方程;(2)过点能否作出直线,使与双曲线交于、两点,且,若存在,求出直线方程,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
设双曲线
的两个焦点分别为
、
,离心率为2.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)过点
能否作出直线
,使
与双曲线
交于
、
两点,且
,若存在,求出直线方程,若不存在,说明理由.
答案
(1)∵
∴
∴ 双曲线渐近线方程为
(2)解:假设过点
能作出直线
,使
与双曲线
交于
、
两点,
且
若过点
的直线斜率不存在,则不适合题意,舍去.
设直线
方程为
①代入②得:
∵
∴
∴
∴
∴
不合题意. ∴ 不存在这样的直线.
解析
(1)根据离心率先求出a
2
的值,然后令双曲线等于右侧的1为0,解此方程可得双曲线的渐近线方程.
(2)设直线l的方程为
,然后直线方程与双曲线方程联立,消去y,得到关于x的一元二次方程,利用韦达定理
表示此条件,得到关于k的方程,解出k的值,然后验证判别式是否大于零即可.
举一反三
已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1
(1)求曲线C的方程.
(2)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有
?若存在,求出m的取值范围,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知
,讨论方程
所表示的圆锥曲线类型,并求其焦点坐标
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线C
1
:
(a>0),抛物线C
2
的顶点在原点O,C
2
的焦点是C
1
的左焦点F
1
。
(1)求证:C
1
,C
2
总有两个不同的交点;
(2)问:是否存在过C
2
的焦点F
1
的弦AB,使ΔAOB的面积有最大值或最小值?若存在,求直线AB的方程与S
ΔAOB
的最值,若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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设F(1,0),点M在x轴上,点P在y轴上,且
(1)当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹C的方程;
(2)设
是曲线C上的点,且
成等差数列,当AD的垂直平分线与x轴交于点E(3,0)时,求点B的坐标。
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0),若将动点P(x,y)的横坐标保持不变,纵坐标扩大到原来的
倍后得到点Q(x,
y),且满足
·
=1.
(Ⅰ)求动点P所在曲线C的方程;
(Ⅱ)过点B作斜率为-
的直线l交曲线C于M、N两点,且
+
+
=
,试求△MNH的面积.
题型:不详
难度:
|
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