设F(1,0),点M在x轴上,点P在y轴上,且(1)当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹C的方程;(2)设是曲线C上的点,且成等差数列,当AD的垂直平分线与x轴交
题型:不详难度:来源:
设F(1,0),点M在x轴上,点P在y轴上,且 (1)当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹C的方程; (2)设是曲线C上的点,且成等差数列,当AD的垂直平分线与x轴交于点E(3,0)时,求点B的坐标。 |
答案
解:(1)设,则由得P为MN的中点, 所以…………1分 又 ,…………3分 …………5分 (2)由(1)知为曲线C的焦点,由抛物线定义知抛物线上任一点到F的距离等于其到准线的距离,即…………6分 故 ,又成等差数列 得…………7分 直线的斜率…………9分 的中垂线方程为…………10分 又的中点在直线上,代入上式,得…11分 故所求点B的坐标为 |
解析
本试题主要是对于圆锥曲线的综合考查。首先求解轨迹方程,利用向量作为工具表示向量的坐标,进而达到关系式的求解。第二问中利用数列的知识和直线方程求解点的坐标。 |
举一反三
在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0),若将动点P(x,y)的横坐标保持不变,纵坐标扩大到原来的倍后得到点Q(x,y),且满足·=1. (Ⅰ)求动点P所在曲线C的方程; (Ⅱ)过点B作斜率为-的直线l交曲线C于M、N两点,且++=,试求△MNH的面积. |
设点F(0,),动圆P经过点F且和直线y=相切,记动圆的圆心P的轨迹为曲线W. ⑴求曲线W的方程;⑵过点F作相互垂直的直线,,分别交曲线W于A,B和C,D.①求四边形ABCD面积的最小值;②分别在A,B两点作曲线W的切线,这两条切线的交点记为Q,求证:QA⊥QB,且点Q在某一定直线上。 |
已知向量动点到定直线的距离等于并且满足其中是坐标原点,是参数. (1)求动点的轨迹方程,并判断曲线类型; (2)当时,求的最大值和最小值; (3)如果动点的轨迹是圆锥曲线,其离心率满足求实数的取值范围。 |
过轴上动点引抛物线的两条切线、,、为切点. (1)若切线,的斜率分别为和,求证: 为定值,并求出定值; (2)求证:直线恒过定点,并求出定点坐标; (3)当最小时,求的值. |
在ΔABC中,顶点A,B, C所对三边分别是a,b,c已知B(-1, 0), C(1, 0),且b,a, c成等差数列. (I )求顶点A的轨迹方程; (II) 设顶点A的轨迹与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N,如果存在过点P(0,-)的直线l,使得点M、N关于l对称,求实数m的取值范围 |
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