过轴上动点引抛物线的两条切线、,、为切点.(1)若切线,的斜率分别为和,求证: 为定值,并求出定值;(2)求证:直线恒过定点,并求出定点坐标; (3)当最小时,
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过轴上动点引抛物线的两条切线、,、为切点.(1)若切线,的斜率分别为和,求证: 为定值,并求出定值;(2)求证:直线恒过定点,并求出定点坐标; (3)当最小时,
题型:不详
难度:
来源:
过
轴上动点
引抛物线
的两条切线
、
,
、
为切点.
(1)若切线
,
的斜率分别为
和
,求证:
为定值,并求出定值;
(2)求证:直线
恒过定点,并求出定点坐标;
(3)当
最小时,求
的值.
答案
(1)-4;(2)见解析;(3)
.
解析
本试题主要考查了抛物线的性质和直线与抛物线的位置关系的运用,导数的几何意义的综合问题。
(1)
,
,
即
,即
,
同理
,所以
。联立PQ的直线方程和抛物线方程可得:
,所以
,所以
(2)因为
,所以直线PQ恒过定点
(3)
,所以
,设
,所以
,当且仅当
取等号,即
。
因为
因为
所以
举一反三
在ΔABC中,顶点A,B, C所对三边分别是a,b,c已知B(-1, 0), C(1, 0),且b,a, c成等差数列.
(I )求顶点A的轨迹方程;
(II) 设顶点A的轨迹与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N,如果存在过点P(0,-
)的直线l,使得点M、N关于l对称,求实数m的取值范围
题型:不详
难度:
|
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以平面直角坐标系的坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线E的极坐标方程为
,曲线F的参数方程为
(t为参数)
(1) 求曲线E的直角坐标方程及曲线F的普通方程;
(2)判断两直线的位置关系,若相交,求弦长,若不相交,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
:
(
),焦点为
,直线
交抛物线
于
、
两点,
是线段
的中点,过
作
轴的垂线交抛物线
于点
,
(1)若抛物线
上有一点
到焦点
的距离为
,求此时
的值;
(2)是否存在实数
,使
是以
为直角顶点的直角三角形?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(2, 0)。
(1)求抛物线C的方程;
(2)过
的直线
交曲线
于
两点,又
的中垂线交
轴于点
,
求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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与抛物线
有且仅有一个公共点,并且过点
的直线方程为
.
题型:不详
难度:
|
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