已知抛物线:(),焦点为,直线 交抛物线于、两点,是线段的中点,过作轴的垂线交抛物线于点,(1)若抛物线上有一点到焦点的距离为,求此时的值;(2)是否存在实数,
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已知抛物线:(),焦点为,直线 交抛物线于、两点,是线段的中点,过作轴的垂线交抛物线于点,(1)若抛物线上有一点到焦点的距离为,求此时的值;(2)是否存在实数,
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
:
(
),焦点为
,直线
交抛物线
于
、
两点,
是线段
的中点,过
作
轴的垂线交抛物线
于点
,
(1)若抛物线
上有一点
到焦点
的距离为
,求此时
的值;
(2)是否存在实数
,使
是以
为直角顶点的直角三角形?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由。
答案
(1)
(2)
,使
是以
为直角顶点的直角三角形
解析
本试题主要考查了抛物线的方程,以及性质的运用。
解:(1)
抛物线
的焦点
, ----------2分
,得
。----------------6分
(或利用
得
,
或
(舍去))
(2)联立方程
,消去
得
,设
,
则
(
),---------------8分
是线段
的中点,
,即
,
,-----------------------------10分
得
,
若存在实数
,使
是以
为直角顶点的直角三角形,则
,-----11分
即
,结合(
)化简得
,
即
,
或
(舍去),
存在实数
,使
是以
为直角顶点的直角三角形。
举一反三
已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(2, 0)。
(1)求抛物线C的方程;
(2)过
的直线
交曲线
于
两点,又
的中垂线交
轴于点
,
求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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与抛物线
有且仅有一个公共点,并且过点
的直线方程为
.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系下,曲线
(
为参数),曲线
(
为参数).若曲线
、
有公共点,则实数
的取值范围_____.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
分别是双曲线
的左、右焦点,
是双曲线上一点,且满足
,则
的值是( )
A.6
B.0
C.12
D.
题型:不详
难度:
|
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已知圆
,过点
作圆C的切线,交x轴正半轴于点Q.若
为线段PQ(不包括端点)上的动点,则
的最小值为_____ .
题型:不详
难度:
|
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