如图,矩形中,,,为上的点,且,AC、BD交于点G.(1)求证:;(2)求证;;(3)求三棱锥的体积.
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如图,矩形中,,,为上的点,且,AC、BD交于点G.(1)求证:;(2)求证;;(3)求三棱锥的体积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,矩形
中,
,
,
为
上的点,且
,AC、BD交于点G.
(1)求证:
;
(2)求证;
;
(3)求三棱锥
的体积.
答案
(1)利用线线垂直证明线面垂直;(2)利用线线平行证明线面平行;(3)
.
解析
试题分析:(1)证明:
,
∴
,
AE
平面ABE, ∴
2分
又
,∴
3分
又∵BC∩BF=B,
,
∴
..4分
(2)证明:依题意可知:
是
中点.
由
知
,而
,
∴
是
中点,
∴ 在
中,
, 6分
又∵FG
平面BFD,AE
平面BFD,
∴
8分
(3)解:
, ∴
,而
,
∴
,即
.9分
是
中点,
是
中点, ∴
且
.
又知在
△
中,
,
,
∴
11分
∴
. .12分
点评:在求几何体的体积时,当所给的几何体为“规则”的柱体、椎体或台体时,直接利用公式求解.当所给几何体的体积不能直接运用公式求解时,常利用转换法、分割法、补形法等方法
举一反三
已知四棱锥P-ABCD的直观图(如图(1))及左视图(如图(2)),底面ABCD是边长为2的正方形,平面PAB⊥平面ABCD,PA=PB。
(1)求证:AD⊥PB;
(2)求异面直线PD与AB所成角的余弦值;
(3)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小.
题型:不详
难度:
|
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若直线上有两个点在平面外,则( )
A.直线上至少有一个点在平面内
B.直线上有无穷多个点在平面内
C.直线上所有点都在平面外
D.直线上至多有一个点在平面内
题型:不详
难度:
|
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已知
中
,
面
,
,
求证:
面
.
题型:不详
难度:
|
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已知
为空间四边形
的边
上的点,且
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知
是不同的两条直线,
是不重合的两个平面,则下列命题中为真命题的是( )
A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
,则
题型:不详
难度:
|
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