正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F。如图1,当点P与点O重合时,显然有DF=CF.(1)如图2,若点P在

正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F。如图1,当点P与点O重合时,显然有DF=CF.(1)如图2,若点P在

题型:湖北省中考真题难度:来源:
正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F。如图1,当点P与点O重合时,显然有DF=CF.
(1)如图2,若点P在线段AO上(不与点A、O重合),PE⊥PB且PE交CD于点E。
①求证:DF=EF;
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系,并证明你的结论;
(2)若点P在线段OC上(不与点O、C重合),PE⊥PB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立?若不成立,写出相应的结论(所写结论均不必证明)
答案
(1) ①“略”;②PC-PA=CE;
(2)结论①仍成立;结论②不成立,此时②中三条线段的数量关系是PA-PC=CE;
举一反三
如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N.
求证:(1)
(2)
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
如图,在平行四边形中,E为的中点,连接并延长交的延长线于点F.
(1)求证:
(2)当满足什么数量关系时,四边形是矩形,并说明理由.
题型:江苏中考真题难度:| 查看答案
如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°
【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q
【探究一】在旋转过程中,
(1) 如图2,当时,EP与EQ满足怎样的数量关系?并给出证明.
(2) 如图3,当时EP与EQ满足怎样的数量关系?,并说明理由.
(3) 根据你对(1)、(2)的探究结果,试写出当时,EP与EQ满足的数量关系式为______,其中的取值范围是_______(直接写出结论,不必证明)
【探究二】若,AC=30cm,连续PQ,设△EPQ的面积为S(cm2),在旋转过程中:
(4) S是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值,若不存在,说明理由.
(5) 随着S取不同的值,对应△EPQ的个数有哪些变化?不出相应S值的取值范围.
题型:江苏中考真题难度:| 查看答案
如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
(2)将原题中正方形改为矩形(如图4-6),且AB=a,BC=b,CE=ka, CG=kb (a≠b,k>0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5为例简要说明理由.
(3)在第(2)题图5中,连结DG、BE,且a=3,b=2,k=,求的值.
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
如图所示,E是正方形ABCD的边CD上一点,将△AED绕点A顺时针旋转90,得到△AFB,则AE与AF有何关系?试说明理由
题型:湖北省期末题难度:| 查看答案
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