如图，在平行四边形中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F．（1）求证：；（2）当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，并说明理由．

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如图，在平行四边形

中，E为

的中点，连接

并延长交

的延长线于点F．
（1）求证：

；
（2）当

与

满足什么数量关系时，四边形

是矩形，并说明理由．

答案

（1）证明：∵四边形

是平行四边形
∴

∴

∵E为

中点 ∴

∴

（2）解：当

时，四边形

是矩形.理由如下：
∵

∴四边形

是平行四边形
∵

∴四边形

是矩形.

举一反三

如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°
【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q
【探究一】在旋转过程中，
（1）如图2，当

时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.
（2）如图3，当

时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.
（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当

时，EP与EQ满足的数量关系式为______，其中的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)
【探究二】若，AC=30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm²)，在旋转过程中：
（4） S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.
（5）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.

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如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．