如图,⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC∥DE交BD于点H,DO及延长线分别交AC、BC于点G、F. (1)求证:DF垂直平分AC;(2
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如图,⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC∥DE交BD于点H,DO及延长线分别交AC、BC于点G、F. (1)求证:DF垂直平分AC;(2
题型:期末题
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如图,⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC∥DE交BD于点H,DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.
(1)求证:DF垂直平分AC;
(2)求证:FC=CE;
(3)若弦AD=5㎝,AC=8㎝,求⊙O的半径.
答案
(1)∵DE是⊙O的切线,且DF过圆心O
∴DF⊥DE 又∵AC∥DE
∴DF⊥AC ∴DF垂直平分AC
(2)由(1)知:AG=GC
又∵AD∥BC ∴∠DAG=∠FCG
又∵∠AGD=∠CGF ∴△AGD≌△CGF(ASA)
∴AD=FC
∵AD∥BC且AC∥DE
∴四边形ACED是平行四边形
∴AD=CE ∴FC=CE
(3)连结AO; ∵AG=GC,AC=8cm,∴AG=4cm
在Rt△AGD中,由勾股定理得 GD=AD
2
-AG
2
=5
2
-4
2
=3cm
设圆的半径为r,则AO=r,OG=r-3
在Rt△AOG中,由勾股定理得 AO
2
=OG
2
+AG
2
有:r
2
=(r-3)
2
+4
2
解得 r=256
∴⊙O的半径为256cm.
举一反三
如图,在
中,AB=AC,D是底边BC的中点,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F 求证:DE=DF.
证明:
①.
在BDE和
中,
≌
②
③.
(1)上面的证明过程是否正确?若正确,请写出①、②和③的推理根据.
(2)请你写出另一种证明此题的方法.
题型:广东省期中题
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题型:河南省期中题
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经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:过E作直线平行于BC交DC,AB分别于F,G,如图2,则可得:
,因为
,所以
,可求出EF和EG的值,进而可求得EM与EN的比值.
(1) 请按照小明的思路写出求解过程.
(2)小东又对此题作了进一步探究,得出了
的结论.你认为小东的这个结论正确吗?如果正确,请给予证明;如果不正确,请说明理由.
题型:江苏期中题
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(1)已知:如图1,
是⊙ O的内接正三角形,点P为弧BC上一动点.求证:PA=PB+PC.
(2) 如图2,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,点P为弧BC上一动点.求证:
.
(3)如图3,六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形,点P为弧BC上一动点,请探究
三者之间有何数量关系,并给予证明.
题型:北京期中题
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题型:北京期中题
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