如图,O是正方形ABCD的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点。求证:(Ⅰ)PA∥平面BDE;(Ⅱ)平面PAC平面BDE。

如图,O是正方形ABCD的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点。求证:(Ⅰ)PA∥平面BDE;(Ⅱ)平面PAC平面BDE。

题型:不详难度:来源:
如图,O是正方形ABCD的中心,PO底面ABCDEPC的中点。

求证:(Ⅰ)PA∥平面BDE
(Ⅱ)平面PAC平面BDE
答案
证明:(Ⅰ)连结EO,
在△PAC中,∵O是AC的中点,E是PC的中点,

∴OE∥AP
又∵OE平面BDE,
PA平面BDE,
∴PA∥平面BDE
(Ⅱ)∵PO底面ABCD,
∴POBD
又∵ACBD,且ACPO=O,
∴BD平面PAC.
而BD平面BDE,
∴平面PAC平面BDE。
解析

举一反三
如图,矩形ABCD中,DC=,AD=1,在DC上截取DE=1,将△ADE沿AE
翻折到D1点,点D1在平面ABC上的射影落在AC上时,二面角D1­—AE—B的平面角的余
弦值是            
题型:不详难度:| 查看答案
(12分)如图,四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,其中AB=3,PA=4,
若在线段PD上存在点E使得BE⊥CE,求线段AD的取值范围,并求当线段PD上有且只
有一个点E使得BE⊥CE时,二面角E—BC—A正切值的大小。
题型:不详难度:| 查看答案
.(理)在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别是棱B1C1、AD的中点,直
线AD与平面BMD1N所成角的余弦值为            (   )
A.B. C. D.

题型:不详难度:| 查看答案
(理)ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,又SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=1,
AD=,面SCD与面SAB所成二面角的正切值为                      
题型:不详难度:| 查看答案
如图,正四棱柱中,,则异面直线 
所成角的余弦值为(   )

                                         
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.