如图，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC平面BDE。

题型：不详难度：来源：

如图，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。

求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；
（Ⅱ）平面PAC平面BDE。

答案

证明：（Ⅰ）连结EO，
在△PAC中，∵O是AC的中点，E是PC的中点，

∴OE∥AP
又∵OE平面BDE，
PA平面BDE，
∴PA∥平面BDE
（Ⅱ）∵PO底面ABCD，
∴POBD
又∵ACBD，且ACPO＝O，
∴BD平面PAC．
而BD平面BDE，
∴平面PAC平面BDE。

解析

略