如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4-6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a≠b，k>0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．
（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=，求的值．

答案

（1）①
②仍然成立
在图（2）中证明如下
∵四边形ABCD、四边形ABCD都是正方形
∴ ，，
∴
∴ （SAS）
∴ 
又∵  
∴  ∴
∴
（2）成立，不成立
∵四边形ABCD、四边形CEFG都是矩形，
且，，，(，）
∴ 
∴  ∴
∴
又∵ 
∴ ∴
∴
（3）∵ ∴
又∵，， ∴
∴