以平面直角坐标系的坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线E的极坐标方程为,曲线F的参数方程为(t为参数)(1) 求曲线E的直角坐标方程及曲线F的普
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以平面直角坐标系的坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线E的极坐标方程为,曲线F的参数方程为(t为参数)(1) 求曲线E的直角坐标方程及曲线F的普
题型:不详
难度:
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以平面直角坐标系的坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线E的极坐标方程为
,曲线F的参数方程为
(t为参数)
(1) 求曲线E的直角坐标方程及曲线F的普通方程;
(2)判断两直线的位置关系,若相交,求弦长,若不相交,说明理由。
答案
(1)
,
(2)
解析
化参数方程为普通方程:消去参数。常用的消参方法有代入消参法、加减消参法、恒等式消参法。掌握极坐标与直角坐标的转化公式
(1)由
得
,
由
,将其化为直角坐标方程为
----3分
由参数方程为
,消去参数t,化为普通方程为
----5分
(2)由(1)知曲线E是圆,化为标准方程为
,圆心
到直线的距离
,所以直线与圆相交, ---7分
设两交点为
,则
。
举一反三
已知抛物线
:
(
),焦点为
,直线
交抛物线
于
、
两点,
是线段
的中点,过
作
轴的垂线交抛物线
于点
,
(1)若抛物线
上有一点
到焦点
的距离为
,求此时
的值;
(2)是否存在实数
,使
是以
为直角顶点的直角三角形?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(2, 0)。
(1)求抛物线C的方程;
(2)过
的直线
交曲线
于
两点,又
的中垂线交
轴于点
,
求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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与抛物线
有且仅有一个公共点,并且过点
的直线方程为
.
题型:不详
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在平面直角坐标系下,曲线
(
为参数),曲线
(
为参数).若曲线
、
有公共点,则实数
的取值范围_____.
题型:不详
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|
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设
分别是双曲线
的左、右焦点,
是双曲线上一点,且满足
,则
的值是( )
A.6
B.0
C.12
D.
题型:不详
难度:
|
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