已知,讨论方程所表示的圆锥曲线类型,并求其焦点坐标
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已知,讨论方程所表示的圆锥曲线类型,并求其焦点坐标
题型:不详
难度:
来源:
已知
,讨论方程
所表示的圆锥曲线类型,并求其焦点坐标
答案
时,双曲线,焦点坐标是(0,
);
时,椭圆,焦点坐标是(
0);
时,椭圆,焦点坐标是(0,
).
解析
先把方程改写成
,然后讨论;
解:当
时,曲线
为焦点在
轴的双曲线,焦点坐标是(0,
)
当
时,曲线
为焦点在
轴的椭圆,焦点坐标是(
0)
当
时,曲线
为焦点在
轴的椭圆,焦点坐标是(0,
)
举一反三
已知双曲线C
1
:
(a>0),抛物线C
2
的顶点在原点O,C
2
的焦点是C
1
的左焦点F
1
。
(1)求证:C
1
,C
2
总有两个不同的交点;
(2)问:是否存在过C
2
的焦点F
1
的弦AB,使ΔAOB的面积有最大值或最小值?若存在,求直线AB的方程与S
ΔAOB
的最值,若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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设F(1,0),点M在x轴上,点P在y轴上,且
(1)当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹C的方程;
(2)设
是曲线C上的点,且
成等差数列,当AD的垂直平分线与x轴交于点E(3,0)时,求点B的坐标。
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0),若将动点P(x,y)的横坐标保持不变,纵坐标扩大到原来的
倍后得到点Q(x,
y),且满足
·
=1.
(Ⅰ)求动点P所在曲线C的方程;
(Ⅱ)过点B作斜率为-
的直线l交曲线C于M、N两点,且
+
+
=
,试求△MNH的面积.
题型:不详
难度:
|
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设点F(0,
),动圆P经过点F且和直线y=
相切,记动圆的圆心P的轨迹为曲线W.
⑴求曲线W的方程;⑵过点F作相互垂直的直线
,
,分别交曲线W于A,B和C,D.①求四边形ABCD面积的最小值;②分别在A,B两点作曲线W的切线,这两条切线的交点记为Q,求证:QA⊥QB,且点Q在某一定直线上。
题型:不详
难度:
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已知向量
动点
到定直线
的距离等于
并且满足
其中
是坐标原点,
是参数.
(1)求动点
的轨迹方程,并判断曲线类型;
(2)当
时,求
的最大值和最小值;
(3)如果动点
的轨迹是圆锥曲线,其离心率
满足
求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
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