一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B间由细绳连接着，它们处于如图中所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B球与环中心O处于

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一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B间由细绳连接着，它们处于如图中所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，AB间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角．已知B球的质量为m，求：
（1）细绳对B球的拉力和A球的质量；
（2）剪断细绳后，B球运动到圆环最低点时对圆环的压力．魔方格

答案

（1）对B球，受力分析如图所示．Tsin30°=mg
魔方格

∴T=2mg①
对A球，受力分析如图所示．在水平方向Tcos300=NAsin300…..②
在竖直方向NAcos300=mAg+Tsin300…③
由以上方程解得：m_A=2m…④
（2）设B球第一次过圆环最低点时的速度为v，压力为N，圆环半径为r．
则　mgr=

mv2…⑥

N-mg=m

…⑦
⑥⑦联解得：N=3mg…⑧
由牛顿第三定律得B球对圆环的压力　N′=N=3mg　方向竖直向下 ⑨
答：（1）细绳对B球的拉力为2mg，A球的质量为2m．
（2）剪断细绳后，B球运动到圆环最低点时对圆环的压力为3mg．

举一反三

如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限0≤x≤4区域内，分布着强场E=

×106N/C的匀强电场，方向竖直向上；第Ⅱ象限中的两个直角三角形区域内，分布着磁感受应强度均为B=5.0×10^-2T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．质量m=1.6×10^-27kg、电荷量为q=+3.2×10^-19C的带电粒子（不计粒子重力），从坐标点M(-4，

)处，以

×107m/s的速度平行于x轴向右运动，并先后通过匀强磁场区域和匀强电场区域．
（1）求带电粒子在磁场中的运动半径；
（2）求粒子在两个磁场及电场区域偏转所用的总时间；
（3）在图中画出粒子从直线x=-4到x=4之间的运动轨迹，并求出轨迹与y轴和直线x=4交点的纵坐标．魔方格

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如图所示，在x＞0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度正E=10N/C；在x＜O的空间中，存在垂直xoy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．一带负电的粒子（比荷q/m=160C/kg），在x=0.06m处的d点以v₀=8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力，求：
（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离．
（2）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场．
（3）带电粒子运动的周期．魔方格

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如图所示，在水平转台的光滑水平横杆上穿有两个质量分别为2m和m的小球A和B，A、B间用劲度系数为k的轻质弹簧连接，弹簧的自然长度为L，当转台以角速度ω绕坚直轴匀速转动时，如果A、B仍能相对横杆静止而不碰左右两壁，求：
（1）A、B两球分别离开中心转轴的距离；
（2）若转台的直径为2L，求角速度ω的取值范围．魔方格

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如图所示，在X轴的上方（y≥0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B，在原点O有一个离子源向X轴上方的各个方向发射出质量为m，电量为q的正离子，速率都是V，对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能达到的最大x=______，该离子从原点到x轴所经过的时间是t=______．魔方格

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设质子的半径为r₀，氢气的摩尔质量为μ，阿伏加德罗常数为N_A，万有引力恒量为G，如果在宇宙间有一个恒星的密度等于质子的密度，假想该恒星的第一宇宙速度达到光速c，电子质量忽略不计，π值取3
求：（1）该恒星的半径R；（2）该恒星表面的重力加速度g．

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