一光滑圆环固定在竖直平面内,环上套着两个小球A和B(中央有孔),A、B间由细绳连接着,它们处于如图中所示位置时恰好都能保持静止状态.此情况下,B球与环中心O处于

一光滑圆环固定在竖直平面内,环上套着两个小球A和B(中央有孔),A、B间由细绳连接着,它们处于如图中所示位置时恰好都能保持静止状态.此情况下,B球与环中心O处于

题型:广东模拟难度:来源:
一光滑圆环固定在竖直平面内,环上套着两个小球A和B(中央有孔),A、B间由细绳连接着,它们处于如图中所示位置时恰好都能保持静止状态.此情况下,B球与环中心O处于同一水平面上,AB间的细绳呈伸直状态,与水平线成30°夹角.已知B球的质量为m,求:
(1)细绳对B球的拉力和A球的质量;
(2)剪断细绳后,B球运动到圆环最低点时对圆环的压力.魔方格
答案
(1)对B球,受力分析如图所示.Tsin30°=mg
魔方格

∴T=2mg①
对A球,受力分析如图所示.在水平方向Tcos300=NAsin300…..②
在竖直方向NAcos300=mAg+Tsin300…③
由以上方程解得:mA=2m…④
(2)设B球第一次过圆环最低点时的速度为v,压力为N,圆环半径为r.
则 mgr=
1
2
mv2
…⑥
魔方格

N-mg=m
v2
r
…⑦
⑥⑦联解得:N=3mg…⑧
由牛顿第三定律得B球对圆环的压力 N′=N=3mg 方向竖直向下 ⑨
答:(1)细绳对B球的拉力为2mg,A球的质量为2m.
(2)剪断细绳后,B球运动到圆环最低点时对圆环的压力为3mg.
举一反三
如图所示,在直角坐标系的第Ⅰ象限0≤x≤4区域内,分布着强场E=


2
8
×106N/C
的匀强电场,方向竖直向上;第Ⅱ象限中的两个直角三角形区域内,分布着磁感受应强度均为B=5.0×10-2T的匀强磁场,方向分别垂直纸面向外和向里.质量m=1.6×10-27kg、电荷量为q=+3.2×10-19C的带电粒子(不计粒子重力),从坐标点M(-4,


2
)处,以


2
×107m/s
的速度平行于x轴向右运动,并先后通过匀强磁场区域和匀强电场区域.
(1)求带电粒子在磁场中的运动半径;
(2)求粒子在两个磁场及电场区域偏转所用的总时间;
(3)在图中画出粒子从直线x=-4到x=4之间的运动轨迹,并求出轨迹与y轴和直线x=4交点的纵坐标.魔方格
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如图所示,在x>0的空间中,存在沿x轴方向的匀强电场,电场强度正E=10N/C;在x<O的空间中,存在垂直xoy平面方向的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T.一带负 电的粒子(比荷q/m=160C/kg),在x=0.06m处的d点以v0=8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动,不计带电粒子的重力,求:
(1)带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离.
(2)带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场.
(3)带电粒子运动的周期.魔方格
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如图所示,在水平转台的光滑水平横杆上穿有两个质量分别为2m和m的小球A和B,A、B间用劲度系数为k的轻质弹簧连接,弹簧的自然长度为L,当转台以角速度ω绕坚直轴匀速转动时,如果A、B仍能相对横杆静止而不碰左右两壁,求:
(1)A、B两球分别离开中心转轴的距离;
(2)若转台的直径为2L,求角速度ω的取值范围.魔方格
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如图所示,在X轴的上方(y≥0)存在着垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感强度为B,在原点O有一个离子源向X轴上方的各个方向发射出质量为m,电量为q的正离子,速率都是V,对那些在xy平面内运动的离子,在磁场中可能达到的最大x=______,该离子从原点到x轴所经过的时间是t=______.魔方格
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设质子的半径为r0,氢气的摩尔质量为μ,阿伏加德罗常数为NA,万有引力恒量为G,如果在宇宙间有一个恒星的密度等于质子的密度,假想该恒星的第一宇宙速度达到光速c,电子质量忽略不计,π值取3
求:(1)该恒星的半径R;(2)该恒星表面的重力加速度g.
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