如图所示，在x＞0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度正E=10N/C；在x＜O的空间中，存在垂直xoy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．一带

题型：不详难度：来源：

如图所示，在x＞0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度正E=10N/C；在x＜O的空间中，存在垂直xoy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．一带负 电的粒子（比荷q/m=160C/kg），在x=0.06m处的d点以v₀=8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力，求：
（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离．
（2）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场．
（3）带电粒子运动的周期．

答案

（1）对于粒子在电场中的运动：a=

Eq

m

和d=

1

2

at²
第-次通过y轴的交点到O点的距离为y_l=v₀t
将数据代入解得    y₁=0.069（m）
（2）x方向的速度v_r=

qE

m

t=8

3

m/s
设进入磁场时速度与y轴的方向为θ，
tanθ=

vr

vy

=

8 3

8

=

3

θ=60°
所以在磁场中作圆周运动所对应的圆心角为α=2θ=120°
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期为 T=

2πm

Bq

   
带电粒子在磁场中运动的时间t₂=

120

360

T=

1

3

T=0.026s
（3）从开始至第一次到达y轴的时间t₁=

2md qE

=

3

200

s
从磁场再次回到电场中的过程（未进入第二周期）是第一次离开电场时的逆运动
根据对称性，t₃=t₁  因此粒子的运动周期为T=t₁+t₂+t₃=

3

200

+

π

120

+

3

200

≈0.043s
答：（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离为0.069m；（2）带电粒子进入磁场后经0.026s时间返回电场；（3）粒子运动的周期为0.043．