一倾角θ=30°的足够长的绝缘斜面,P点上方光滑,P点下方粗糙,处在一个交变的电磁场中,如图甲所示,电磁场的变化规律如图乙和丙所示,磁场方向以垂直纸面向外为正,
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一倾角θ=30°的足够长的绝缘斜面,P点上方光滑,P点下方粗糙,处在一个交变的电磁场中,如图甲所示,电磁场的变化规律如图乙和丙所示,磁场方向以垂直纸面向外为正,
题型:不详
难度:
来源:
一倾角θ=30°的足够长的绝缘斜面,P点上方光滑,P点下方粗糙,处在一个交变的电磁场中,如图甲所示,电磁场的变化规律如图乙和丙所示,磁场方向以垂直纸面向外为正,而电场的方向以竖直向下为正,其中
B
0
=
2πm
q
t
0
,
E
0
=
mg
q
,现有一带负电的小物块(可视为质点,其质量为m、带电量为q)从t=0时刻由静止开始从A点沿斜面下滑,在t=3t
0
时刻刚好到达斜面上的P点,并且从t=5t
0
时刻开始物块在以后的运动中速度大小保持不变.若已知斜面粗糙部分与物块间的动摩擦因素为
μ=
3
27
,还测得在0~6t
0
时间内物块在斜面上发生的总位移为
4g
t
20
,求:
(1)小球在t
0
时刻的速度;
(2)在整个运动过程中物块离开斜面的最大距离;
(3)物块在t=3t
0
时刻到t=5t
0
这段时间内因为摩擦而损失的机械能.(计算中取π
2
=10)
答案
(1)0~t
0
内小物块匀加速下滑:
F
合
=(mg+E
0
q)sinθ=ma
得a=g
故v=at
0
=gt
0
(2)运动轨迹如图,物体在5t
0
之后匀速,速度达到最大,有:
F
N
=B
0
qv
m
+(mg+Eq
0
)cosθ
(mg+Eq
0
)sinθ=μF
N
由以上两式得到:v
m
=
4
3
g
t
0
π
在5t
0
~6t
0
时间内物块脱离斜面做匀速圆周运动:B
0
qv
m
=m
v
2m
r
得到
r=
m
v
m
B
0
q
=
2
3
g
t
20
π
2
物块离开斜面的最大距离为△l=2r=
4
3
g
t
20
π
2
(3)0~t
0
内:
x
1
=
1
2
a
t
20
=
1
2
g
t
20
2t
0
~3t
0
内:
x
2
=
1
2
a(2
t
0
)
2
-
x
1
=
3
2
g
t
20
4t
0
~5t
0
内:
x
3
=x-
x
1
-
x
2
=2g
t
20
P点速度为v=a•2t
0
=2gt
0
根据动能定理得到:
(mg+E
q
0
)
x
3
sinθ-W=
1
2
m
v
2m
-
1
2
m
v
2p
得到摩擦损失的机械能为:
W=1.6m
g
2
t
20
答:
(1)小球在t
0
时刻的速度为gt
0
;
(2)在整个运动过程中物块离开斜面的最大距离为
4
3
g
t
20
π
2
;
(3)物块在t=3t
0
时刻到t=5t
0
这段时间内因为摩擦而损失的机械能为1.6m
g
2
t
20
.
举一反三
如图甲所示,在一水平放置的隔板MN的上方,存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场方向如图所示.O为隔板上的一个小孔,通过O点可以从不同方向向磁场区域发射电量为+q,质量为m,速率为v的粒子,且所有入射的粒子都在垂直于磁场的同一平面内运动.不计重力及粒子间的相互作用.
(1)如图乙所示,与隔板成45°角的粒子,经过多少时间后再 次打到隔板上?此粒子打到隔板的位置与小孔的距离为多少?
(2)所有从O点射入的带电粒子在磁场中可能经过区域的面积为多少?
(3)若有两个时间间隔为t
0
的粒子先后射入磁场后恰好在磁场中给定的P点相遇,如图丙所示,则P与O之间的距离为多少?
题型:不详
难度:
|
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如图所示,玻璃试管内壁光滑、长为L,试管底部有一质量为m,电荷量为-q的小球(视为质点).匀强磁场方向竖直向下,磁感应强度为B.现让试管绕通过开口端的竖直轴以角速度ω在水平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动,则试管底部所受压力大小等于( )
A.0
B.mLω
2
C.mLω
2
+qBLω
D.mLω
2
-qBLω
题型:不详
难度:
|
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如图所示,将一质量为m=0.1kg的小球自水平平台右端O点以初速度v
0
水平抛出,小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC,并沿轨道恰好通过最高点C,圆轨道ABC的形状为半径R=2.5m的圆截去了左上角l27°的圆弧,BC为其竖直直径,(sin53°=0.8 cos53°=0.6,重力加速度g取10m/s
2
)求:
(1)小球经过C点的速度大小;
(2)小球运动到轨道最低点B 时小球对轨道的压力大小;
(3)v
0
的数值.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,AB为半径R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道,下端B恰与小车右端平滑对接.小车质量M=3kg,车长L=2.06m,车上表面距地面的高度h=0.2m.现有一质量m=1kg的滑块,由轨道顶端无初速释放,滑到B端后冲上小车.已知地面光滑,滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3,当车运行了1.5s时,车被地面装置锁定.(g=10m/s
2
)试求:
(1)滑块到达B端时,轨道对它支持力的大小;
(2)车被锁定时,车右端距轨道B端的距离.
题型:不详
难度:
|
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神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系麦哲伦云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成,两星视为质点,不考虑其它天体的影响,A、B围绕两者的连线上的O点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图所示,引力常量为G,由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.
(1)可见星A所受暗星B的引力F
A
可等效为位于O点处质量为m"的星体(视为质点)对它的引力,设A和B的质量分别为m
1
、m
2
.试求m′(用m
1
、m
2
表示)
(2)求暗星B的质量m
2
与可见星A的速率v、运行周期T和质量m
1
之间的关系式.
题型:宝坻区一模
难度:
|
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