将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力,图甲表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的A、A′之间来回滑动,A,A′点与O点连线

将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力,图甲表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的A、A′之间来回滑动,A,A′点与O点连线

题型:嘉定区模拟难度:来源:
将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力,图甲表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的A、A′之间来回滑动,A,A′点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为θ,θ很小.图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线,且图中t=0t=0为滑块从A点开始运动的时刻,试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息,求:

魔方格

(1)容器的半径;
(2)小滑块的质量;
(3)滑块运动过程中的守恒量.
答案
(1)完成一次全振动的时间为一个周期,由图乙得小滑块做简谐振动的周期:T=
π
5
s

T=2π


R
g
=
π
5
,得R=0.1m
(2)在最高点A,有Fmin=mgcosθ=0.495N
在最低点B,有Fmax=m
v2
R
+mg=0.510N

从A到B,滑块机械能守恒,有mgR(1-cosθ)=
1
2
mv2

解得:m=0.05kg.
(3)滑块机械能守恒,规定B点为0势能点,机械能E=mgR(1-cosθ)=5×10-4J.
举一反三
一内壁光滑的环形细圆管,固定于竖直平面内,环的半径为R(比细管的内径大得多.在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点).A球的质量为m1,B球的质量为m2.它们沿环形圆管顺时针运动,经过最低点时的速度都为V0.则A球在最低点受到的向心力的大小为______,设A球运动到最低点时,B球恰好运动到最高点,若要此时两球作用于圆管的合力为零,那么m1、m2、R与V0应满足的关系式是______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
在竖直平面内有一圆形绝缘轨道,半径为R=0.4m,匀强磁场垂直于轨道平面向里,一质量为m=1×10-3 kg、带电量为q=+3×10-2 C的小球,可在内壁滑动,如图甲所示.开始时,在最低点处给小球一个初速度v0,使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动,图乙(a)是小球在竖直平面内做圆周运动的速率v随时间变化的情况,图乙(b)是小球所受轨道的弹力F随时间变化的情况,结合图象所给数据,(取g=10m/s2)求:
(1)匀强磁场的磁感应强度;
(2)小球一个初速度v0魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内,环上套有一质量为m、带正电的珠子,空间存在水平向右的匀强电场,如图所示.珠子所受静电力是其重力的3/4倍.将珠子从环上最低位置A点静止释放,求:
(1)珠子所能获得的最大动能和在最大动能处环对珠子的作用力;
(2)要使珠子恰好能绕圆环做完整的圆周运动,则应在A点给珠子以多大的初速度?魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,在x轴上方有水平向左的匀强电场E1,在x轴下方有竖直向上的匀强电场E2,且E1=E2=5N/C,在图中虚线(虚线与y轴负方向成45°角)的右侧和x轴下方之间存在着垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=2T.有一长L=5


2
m的不可伸长的轻绳一端固定在第一象限内的O"点,另一端拴有一质量M=0.1kg、带电量q=+0.2C的小球,小球可绕O"点在竖直平面内转动,OO"间距为L,与x轴正方向成45°角.先将小球放在O"正上方且绳恰好伸直的位置处由静止释放,当小球进入磁场前瞬间绳子绷断.重力加速度g取10m/s2.求:
(1)小球刚进入磁场区域时的速度.
(2)细绳绷紧过程中对小球的弹力所做的功.
(3)小球从进入磁场到小球穿越磁场后第一次打在x轴上所用的时间及打在x轴上点的坐标.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,一质量为M=0.4kg的光滑半圆形凹槽放在光滑水平面上,凹槽的半径为R=0.25m,另一质量为m=0.1kg的小球从凹槽的左侧最高点由静止释放,求:
(1)凹槽向左移动的最大距离;
(2)小球滑至凹槽的最低点时小球的速度;
(3)当小球滑至凹槽的最低时,小球对凹槽的压力.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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