一内壁光滑的环形细圆管,固定于竖直平面内,环的半径为R(比细管的内径大得多.在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点).A球的质量为m1,B球的质量为

一内壁光滑的环形细圆管,固定于竖直平面内,环的半径为R(比细管的内径大得多.在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点).A球的质量为m1,B球的质量为

题型:不详难度:来源:
一内壁光滑的环形细圆管,固定于竖直平面内,环的半径为R(比细管的内径大得多.在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点).A球的质量为m1,B球的质量为m2.它们沿环形圆管顺时针运动,经过最低点时的速度都为V0.则A球在最低点受到的向心力的大小为______,设A球运动到最低点时,B球恰好运动到最高点,若要此时两球作用于圆管的合力为零,那么m1、m2、R与V0应满足的关系式是______.魔方格
答案
A球在最低点受到的向心力的大小为m1
v02
R

A球运动到最低点时速度为V0,A球受到向下重力mg和细管向上弹力N1的作用,其合力提供向心力.根据牛顿第二定律,得N1-m1g=m1
v02
R

这时B球位于最高点,设速度为V1,B球受向下重力m2g和细管弹力N2作用.球作用于细管的力是N1、N2的反作用力,要求两球作用于细管的合力为零,即要求N2与N1等值反向,N1=N②,且N2方向一定向下,
   对B球:N2+m2g=m2
v12
R
   ③
B球由最高点运动到最低点时速度为V0,此过程中机械能守恒定律,得:
1
2
m2v12+m2g•2R=
1
2
m2v02
  ④
 由①②③④式消去N1、N2和V1后得到m1、m2、R与V0满足的关系式是:
  (m1-m2
v02
R
+(m1+5m2)g=0 ⑤
故答案为:m1
v02
R
,(m1-m2
v02
R
+(m1+5m2)g=0
举一反三
在竖直平面内有一圆形绝缘轨道,半径为R=0.4m,匀强磁场垂直于轨道平面向里,一质量为m=1×10-3 kg、带电量为q=+3×10-2 C的小球,可在内壁滑动,如图甲所示.开始时,在最低点处给小球一个初速度v0,使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动,图乙(a)是小球在竖直平面内做圆周运动的速率v随时间变化的情况,图乙(b)是小球所受轨道的弹力F随时间变化的情况,结合图象所给数据,(取g=10m/s2)求:
(1)匀强磁场的磁感应强度;
(2)小球一个初速度v0魔方格
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半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内,环上套有一质量为m、带正电的珠子,空间存在水平向右的匀强电场,如图所示.珠子所受静电力是其重力的3/4倍.将珠子从环上最低位置A点静止释放,求:
(1)珠子所能获得的最大动能和在最大动能处环对珠子的作用力;
(2)要使珠子恰好能绕圆环做完整的圆周运动,则应在A点给珠子以多大的初速度?魔方格
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如图所示,在x轴上方有水平向左的匀强电场E1,在x轴下方有竖直向上的匀强电场E2,且E1=E2=5N/C,在图中虚线(虚线与y轴负方向成45°角)的右侧和x轴下方之间存在着垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=2T.有一长L=5


2
m的不可伸长的轻绳一端固定在第一象限内的O"点,另一端拴有一质量M=0.1kg、带电量q=+0.2C的小球,小球可绕O"点在竖直平面内转动,OO"间距为L,与x轴正方向成45°角.先将小球放在O"正上方且绳恰好伸直的位置处由静止释放,当小球进入磁场前瞬间绳子绷断.重力加速度g取10m/s2.求:
(1)小球刚进入磁场区域时的速度.
(2)细绳绷紧过程中对小球的弹力所做的功.
(3)小球从进入磁场到小球穿越磁场后第一次打在x轴上所用的时间及打在x轴上点的坐标.魔方格
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如图所示,一质量为M=0.4kg的光滑半圆形凹槽放在光滑水平面上,凹槽的半径为R=0.25m,另一质量为m=0.1kg的小球从凹槽的左侧最高点由静止释放,求:
(1)凹槽向左移动的最大距离;
(2)小球滑至凹槽的最低点时小球的速度;
(3)当小球滑至凹槽的最低时,小球对凹槽的压力.魔方格
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在光滑的水平面上有一直角坐标系,现有一个质量m=0.1kg的小球,从y轴正半轴上的P1点以速度v0=0.6m/s垂直于y轴射入.已知小球在y>0的空间内受到一个恒力F1的作用,方向沿y轴负方向,在y<0的空间内小球受到一平行于水平面、大小不变F2的作用,且F2的方向与小球的速度方向始终垂直.现小球从P1点进入坐标系后,经x=1.2m的P2点与x轴正方向成53°角射入y<0的空间,最后从y轴负半轴上的P3点垂直于y轴射出.如图所示,(已知:sin53°=0.8,cos53°=0.6).求:
(1)P1点的坐标
(2)F1的大小
(3)F2的大小.魔方格
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