已知定义在区间(-1,1)上的偶函数f(x),在(0,1)上为增函数,f(a-2)-f(4-a2)<0,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知定义在区间(-1,1)上的偶函数f(x),在(0,1)上为增函数,f(a-2)-f(4-a2)<0,求实数a的取值范围. |
答案
∵偶函数f(x),在(0,1)上为增函数, ∴在(-1,0)上为减函数, 若f(a-2)-f(4-a2)<0, 则f(a-2)<f(4-a2) 则|a-2|<|4-a2|且a-2≠0 解得:a∈(,2)∪(2,) 故实数a的取值范围是(,2)∪(2,) |
举一反三
已知函数y=f (x)(x∈R,x≠0)对任意的非零实数x1,x2,恒有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),试判断f(x)的奇偶性. |
在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间[1,2]上是减函数,则f(x)在区间[-2,-1]上是( )函数,在区间[3,4]上是( )函数. |
已知函数f(x)=(a、b、c∈Z)是奇函数,又f(1)=2,f(2)<3,求a、b、c的值. |
已知函数f(x2-3)=loga(a>0,a≠1). (1)试判断函数f(x)的奇偶性. (2)解不等式:f(x)≥loga(2x). |
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