如图所示自上而下分为Ⅰ、Ⅱ二个区域，在Ⅰ、Ⅱ中分布有垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅰ宽度为d，区域Ⅱ中还分布有沿纸面竖直向上的匀强电场．现有一质量为m，电量为q的

题型：盐城模拟难度：来源：

如图所示自上而下分为Ⅰ、Ⅱ二个区域，在Ⅰ、Ⅱ中分布有垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅰ宽度为d，区域Ⅱ中还分布有沿纸面竖直向上的匀强电场．现有一质量为m，电量为q的尘粒，从区域Ⅰ上边缘的S处由静止开始运动，然后以与界面成α角的方向从S₁处进入Ⅱ区域，尘粒在Ⅱ区域中刚好做匀速圆周运动，最后通过S₂回到Ⅰ区域，已知S₁到S₂的距离为L，重力加速度为g．求：
（1）该尘粒在进入Ⅱ区域时的速率
（2）匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小
（3）欲使微粒能进入Ⅱ区域，区域Ⅰ宽度d应满足的条件．

答案

（1）尘粒在磁场Ⅰ中运动时，根据动能定理，得
         mgd=

1

2

mv2，得到v=

2gd

    （2）尘粒在Ⅱ区域中做匀速圆周运动，则有mg=qE
       得到E=

mg

q

，方向竖直向上，说明尘粒带正电．
    根据几何知识求出尘粒匀速圆周运动的半径R=

L

2sinα

    由牛顿第二定律，得qvB=m

v2

R

，代入解得
        B=

2m 2gd sinα

qL

    （3）尘粒在磁场Ⅰ中运动时，受到重力和洛伦兹力，将尘粒的运动分解为水平和竖直两个方向，将洛伦兹力也分解为水平和竖直两个方向．
如图．
    对水平方向用牛顿第二定律，得
      F_x=ma_x
    qv_yB=ma_x=m

△vx

△t

   则有qv_yB△t=m△v_x
∑qv_yB△t=∑m△v_x
  得到qBy=mv
 由题微粒恰好能进入Ⅱ区域时，则速度v与Ⅰ、Ⅱ界面平行
   由动能定理，得mgy=

1

2

mv2
   代入解得y=

2m2g

B2q

故欲使微粒能进入Ⅱ区域，区域Ⅰ宽度d应满足的条件d＜

2m2g

B2q

．
答：（1）该尘粒在进入Ⅱ区域时的速率为

2gd

．
    （2）匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小为

2m 2gd sinα

qL

．
    （3）欲使微粒能进入Ⅱ区域，区域Ⅰ宽度d应满足的条件是d＜

2m2g

B2q

．