如图所示，一个固定的弹性等边三角形框架ABC，边长为L，在框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．在AB边的中点有一个小孔，现在有一个电量为+q、质量为

题型：不详难度：来源：

如图所示，一个固定的弹性等边三角形框架ABC，边长为L，在框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．在AB边的中点有一个小孔，现在有一个电量为+q、质量为m且不计重力的微粒，以某一初速度垂直于AB射入框内，微粒与框内壁垂直碰撞且能量与电量均不变，碰撞时间忽略不计，经过若干次这样的碰撞后又从入射点射出．求：
（1）从射入框内到射出框的最短时间以及对应的初速度V₀；
（2）所有满足条件的初速度及对应的框内运动时间的表达式．

答案

（1）如图，由时间最短知道微粒与AC、BC边各碰撞一次后从AB边小孔飞出则分别有：
t_min=

1

2

T=

πm

Bq

对应的半径为：R_max=

1

2

L=

mv0

Bq

解得：v₀=

BqL

2m

                


（2）如图，R与L之间满足下式即可：
R（2n+1）=

1

2

L　　（n=0、1、2…）    
即得：R=

L

2(2n+1)

=

mv0

Bq

解得：v₀=

BqL

2(2n+1)m

（n=0、1、2…）       
t=

1

2

T+3nT=

πm

Bq

(6n+1)（n=0、1、2…）
答：
（1）从射入框内到射出框的最短时间为

πm

Bq

，对应的初速度v₀是

BqL

2m

．
（2）所有满足条件的初速度是

BqL

2(2n+1)m

（n=0、1、2…），对应的框内运动时间的表达式为t=

1

2

T+3nT=

πm

Bq

(6n+1)（n=0、1、2…）．