设想有一宇航员在某未知星球的极地地区着陆时发现，同一物体在该地区的重力是地球上的重力的0.01倍．还发现由于星球的自转，物体在该星球赤道上恰好完全失重，且该星球

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设想有一宇航员在某未知星球的极地地区着陆时发现，同一物体在该地区的重力是地球上的重力的0.01倍．还发现由于星球的自转，物体在该星球赤道上恰好完全失重，且该星球上一昼夜的时间与地球上相同．则这未知星球的半径是多少？（取地球上的重力加速度 g=9.8m/s²，π²=9.8，结果保留两位有效数字）

答案

设该星球表面的重力加速度为 g′．该星球半径为 r
物体在该星球赤道上恰好完全失重，
由向心力公式得

GMm

=mrω²=mr

4π

…①
根据星球表面万有引力等于重力列出等式

GMm

=mg"=0.01mg…②
由①、②得：
r=0.01g

4π2

=1.9×10⁴km．
答：这未知星球的半径是1.9×10⁴km．

举一反三

如图所示，可视为质点的小球在竖直放置的、半径为R的光滑圆形管道内做圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

A．小球通过最高点时的最小速度Vmin=

B．小球通过a点时内外侧管壁对其均无作用力

C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力

D．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力

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如图所示的电路中，电源电动势为E，内电阻为r₀，滑动变阻器的总电阻3r₀，当滑动变阻器的触头P滑到距右端b的距离为总长的

时，闭合开关S；将质量为m，电量为q的带正电的粒子（不计重力）从A点由静止释放被加速后，从极板B的小孔射出，沿半径方向射入一个半径为r的圆形匀强磁场区域，飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角．求：
（1）粒子从极板B的小孔射出时的速度v₀的大小；
（2）圆形磁场区域的磁感应强度B的大小．魔方格

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如图所示，用长短不同、材料和粗细均相同的两根绳子各拴着一个质量相同的小球，在光滑的水平面上做匀速圆周运动，则（　　）

A．两个小球以相同的角速度运动时，长绳容易断

B．两个小球以相同的角速度运动时，短绳容易断

C．两个小球以相同的线速度运动时，长绳容易断

D．两个小球以相同的线速度运动时，短绳容易断

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如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R，当圆台旋转时，则（　　）

A．若A、B、C均未滑动，C的向心加速度最大

B．若A、B、C均未滑动，A的摩擦力最小

C．当圆台转速增大时，B比A先滑动

D．当圆台转速增大时，C比B先滑动

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如图所示，一水平平台可绕竖直轴转动，平台上有a、b、c三个物体，其质量之比m_a：m_b：m_c=2：1：1，它们到转轴的距离之比r_a：r_b：r_c=1：1：2，三物块与平台间的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力均与其压力成正比，当平台转动的角速度逐渐增大时，物块将会产生滑动，以下判断正确的是（　　）

A．a先滑

B．b先滑

C．c先滑

D．a、c同时滑

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