如图，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C

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如图，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r．设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）

A．B对A的摩擦力一定为3μmg

B．B对A的摩擦力一定为3mω²r

C．转台的角速度一定满足：ω≤

μg

D．转台的角速度一定满足：ω≤

2μg

答案

A、B、对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有
f=（3m）ω²r≤μ（3m）g
故A错误，B正确；
C、D、由于A、AB整体、C受到的静摩擦力均提供向心力，故
对A，有：（3m）ω²r≤μ（3m）g
对AB整体，有：（3m+2m）ω²r≤μ（3m+2m）g
对物体C，有：mω²（1.5r）≤μmg
解得
ω≤

2μg

故C错误，D正确；
故选BD．

举一反三

如图1所示，某汽车以不变的速率驶入一个狭长的

圆弧弯道，弯道两端与两直道相切，有人在车内测量汽车的向心加速度大小随时间的变化情况，其关系图象如图2所示，则汽车经过弯道的时间为______s；汽车过弯道时的速率为______m/s

魔方格

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如图所示，圆盘在水平面内匀速转动，角速度为4rad/s，盘面上距离圆盘中心0.1m的位置有一个质量为0.1kg的小物体随圆盘一起转动．则小物体做匀速圆周运动的向心力大小为（　　）

A．0.4N

B．0.04N

C．1.6N

D．0.16N

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经过观察，科学家在宇宙中发现了许多孤立的双星系统．若双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距为L（远大于星体半径），它们正绕两者连线的中点做圆周运动．
①试计算双星系统中的运动周期T_计算；
②若实际观察到的运动周期为T_观测，且T_观测：T_计算=1：

N+1

（N＞1），为了解释T_观测与T_计算的不同，目前理论认为，宇宙中可能存在观察不到的暗物质，假定有一部分暗物质对双星运动产生影响，该部分物质的作用等效于暗物质集中在双星的连线的中点，试证明暗物质的质量M′与星体的质量M之比为 M′：M=N：4．

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如图所示，一根不可伸长的轻绳一端拴着一个小球，另一端固定在竖直杆上，当竖直杆以角速度ω转动时，小球跟着杆一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为θ，下列关于ω与θ关系的图象正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图所示的是杂技演员表演的“水流星”．一根细长绳的一端，系着一个盛了水的容器．以绳的另一端为圆心，使容器在竖直平面内做半径为R的圆周运动．N为圆周的最高点，M为圆周的最低点．若“水流星”通过最高点时绳子的拉力恰为mg，则下列判断错误的是（　　）

A．“水流星”到最高点时的速度为零

B．“水流星”通过最高点时的速度v=

C．“水流星”通过最高点时，水对容器底恰没有压力

D．“水流星”通过最高点时，水不可能从容器中流出

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