如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电量为-q的带电微粒在此区域恰

题型：武汉模拟难度：来源：

如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电量为-q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动．（重力加速度为g）
（1）求此区域内电场强度的大小和方向；
（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45⁰，如图所示．则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？
（3）在（2）问中微粒运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？

答案

（1）带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，有mg=Eq，即E=

mg

q

，方向竖直向下．
（2）粒子做匀速圆周运动，轨道半径为R，如图所示．qvB=m

v2

R

，
根据几何关系可确定，最高点与地面的距离为Hm=H+R(1+cos450)，
解得Hm=H+

mv

Bq

(1+

2

2

)．
该微粒运动周期为T=

2πm

Bq

，
根据运动圆弧对应的圆心角，可得粒子运动至最高点所用时间为t=

3

8

T=

3πm

4Bq

．
（3）设粒子上升高度为h，由动能定理得-mgh-Eqhcot450=0-

1

2

mv2，
解得h=

mv2

2(mg+Eq)

=

v2

4g

．
微粒离地面最大高度为H+

v2

4g

．
答：（1）求此区域内电场强度的大小

mg

q

和方向为竖直向下；
（2）该微粒至少须经

3πm

4Bq

时间运动到距地面最高点；最高点距地面高度为Hm=H+

mv

Bq

(1+

2

2

)
（3）该微粒运动中距地面的最大高度是H+

v2

4g

．