用细线系一小球在竖直平面内做圆周运动，已知小球在最高点的速度是4m/s，最低点的速度是6m/s，线长为0.5m，又知小球通过圆周最低点和最高点时，绳上张力之差为

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用细线系一小球在竖直平面内做圆周运动，已知小球在最高点的速度是4m/s，最低点的速度是6m/s，线长为0.5m，又知小球通过圆周最低点和最高点时，绳上张力之差为30N，试求：小球的质量．（取g=10m/s²）

答案

球经过最高点时，受重力和绳子的拉力，如图

魔方格

根据牛顿第二定律得到，F₁+mg=m

；
球经过最低点时，受重力和绳子的拉力，如图

魔方格

根据牛顿第二定律得到，F₂-mg=m

；
由题意得到，F₂-F₁=30N；
联立以上三式可解得，m=

F2-F1

+2g

36-16

0.5

+20

=0.5kg；
故小球的质量为0.5kg．

举一反三

如图甲所示是游乐场中过山车的实物图片，图乙是由它抽象出来的理想化模型（圆形轨道与斜轨道之间平滑连接，不计摩擦和空气阻力）．已知圆轨道的半径为R，质量为m的小车（视作质点）从P点由静止沿斜轨道下滑，进入圆轨道后沿圆轨道运动．已知P点到圆轨道最低点B的高度差H=3R，通过计算说明小车能否顺利通过最高点A．若能顺利通过，小车在A点受到的压力有多大？魔方格

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如图所示，MN表示真空室中垂直于纸面放置的感光板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B．一个电荷量为q的带电粒子从感光板上的狭缝O处以垂直于感光板的初速度v射入磁场区域，最后到达感光板上的P点．经测量P、O间的距离为l，不计带电粒子受到的重力．求：
（1）带电粒子所受洛伦兹力的大小
（2）带电粒子的质量大小．魔方格

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如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O．现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F（　　）

A．一定是拉力

B．一定是推力

C．一定等于0

D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0

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如图所示，在xoy平面内有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感强度为B，一带正电荷、电量为Q、质量为m的粒子，从坐标原点．以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、B到O点的距离分别为a、b，试求：
（1）粒子初速度方向与x轴夹角θ
（2）粒子初速度的大小．魔方格

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如图所示，用绝缘细线拴住一带正电的小球，在方向竖直向上的匀强电场中的竖直平面内做圆周运动，则正确的说法是（　　）

A．当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小

B．当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大

C．小球可能做匀速圆周运动

D．小球不可能做匀速圆周运动

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