对于正态分布N(0,1)的概率密度函数P(x)＝，有下列四种说法：①P(x)为偶函数；②P(x)的最大值为；③P(x)在x＞0时是单调减函数，在x≤0时是单调增

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对于正态分布N(0,1)的概率密度函数P(x)＝

，有下列四种说法：①P(x)为偶函数；②P(x)的最大值为

；③P(x)在x＞0时是单调减函数，在x≤0时是单调增函数；④P(x)关于σ＝1对称．不正确的是________(填序号)．

答案

④

解析

X～N(0,1)，∴曲线的对称轴为x＝μ＝0.

举一反三

已知某次英语考试的成绩X服从正态分布N(116,64)，则10000名考生中成绩在140分以上的人数为________．

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如图是当σ取三个不同值σ₁、σ₂、σ₃时的三种正态曲线N(0，σ²)的图象，那么σ₁、σ₂、σ₃的大小关系是________．

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设X～N(0,1)．
①P(－ε＜X＜0)＝P(0＜X＜ε)；
②P(X＜0)＝0.5；
③已知P(－1＜X＜1)＝0.6826，
则P(X＜－1)＝0.1587；
④已知P(－2＜X＜2)＝0.9544，
则P(X＜2)＝0.9772；
⑤已知P(－3＜X＜3)＝0.9974，
则P(X＜3)＝0.9987.
其中正确的有________(只填序号)．

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若一批白炽灯共有10000只，其光通量X服从正态分布，其正态分布密度函数是f(x)＝

，x∈(－∞，＋∞)，试求光通量在下列范围内的灯泡的个数．
(1)(203,215)；(2)(191,227)．

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在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60,100)，已知成绩在90分以上(含90分)的学生有13人．
(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？
(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？

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