已知:对于实数a,只有一个实数值x满足等式x+1x-1+x-1x+1+2x+a+2x2-1=0,试求所有这样的实数a的和.
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已知:对于实数a,只有一个实数值x满足等式x+1x-1+x-1x+1+2x+a+2x2-1=0,试求所有这样的实数a的和.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知:对于实数a,只有一个实数值x满足等式
x+1
x-1
+
x-1
x+1
+
2x+a+2
x
2
-1
=0
,试求所有这样的实数a的和.
答案
方程两边都乘以(x+1)(x-1)得,(x+1)
2
+(x-1)
2
+2x+a+2=0,
整理得,2x
2
+2x+a+4=0,①
△=b
2
-4ac=2
2
-4×2×(a+4)=-8a-28,
(1)当方程①有两个相等的实数根时,△=0,
即-8a-28=0,
解得a
1
=-
7
2
,
此时方程①有一个根x=-
1
2
,验证可知x=-
1
2
的确满足题中的等式,
(2)当方程①有两个不相等的实数根时,△>0,
即-8a-28>0,
解得a<-
7
2
,
(i)若x=1是方程①的根,则原方程有增根x=1,代入①得,2+2+a+4=0,
解得a
2
=-8,
此时方程①的另一个根x=-2,它的确也满足题中的等式;
(ii)若x=-1是方程①的根,则原方程有增根x=-1,代入①得,2-2+a+4=0,
解得a
3
=-4,
此时方程①的另一个根x=0,验证可知x=0的确满足题中的等式;
因此a
1
=-
7
2
,a
2
=-8,a
3
=-4即为所求,
a
1
+a
2
+a
3
=-
7
2
-8-4=-
31
2
.
故答案为:-
31
2
.
举一反三
方程
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
=
2
3
的解是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
若实数a使等式
a+1
a-1
=3+2
2
成立,则a=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
方程
x
2
x-1
=
1
x-1
的根是x=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
1
(x-1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+5)
+
1
(x+5)(x+8)
+
1
(x+8)(x+11)
=
1
3x-3
-
1
24
的解为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
分式方程2-
1
4-
3
6-
5
2-
1
4-
3
6-
5
x
=x的根是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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