如图所示，一根长0.1 m 的细线，一端系着一个质量为0.18 kg 的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，

题型：重庆市同步题难度：来源：

如图所示，一根长0.1 m 的细线，一端系着一个质量为0.18 kg 的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3 倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40 N ，求：
(1) 线断开前的瞬间，线受到的拉力大小；
(2) 线断开的瞬间，小球运动的线速度；
(3) 如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60 °，桌面高出地面0.8 m ，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离．

答案

解：(1)线的拉力提供小球做圆周运动的向心力
设开始时角速度为ω₀，向心力为F₀
线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力为F_T
F₀＝mω₀²R      ①
F_T＝mω²R       ②
由①②得      ③
又因为F_T＝F₀＋40 N    ④
由③④得F_T＝45 N
(2) 设线断开时小球的线速度为v，
由得，v＝
(3) 设桌面高度为h，小球落地经历时间为t，落地点与飞出桌面点的水平距离为x.
由h＝gt²得t＝  ＝0.4 s
x＝vt＝2 m
则小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为
l＝xsin60 °＝1.73 m.