一个人用手握住长为L的轻绳一端，绳的另一端连结一个大小不计的小球，当手握的一瑞在水平桌面上作半径为r角速度为ω的匀速圆周运动时绳的方向恰好能够始终与该圆相切，并
题型：不详难度：来源：
（1）小球运动的线速度的大小v球；
（2）小球在运动中所受摩擦力的大小；
（3）小球的质量．
答案
（1）由题意 设小球做圆周运动的半径为R，
则R=
| r2+L2 |
小球运动的加速度与人手运动的角速度相同，也为ω，
则小球的线速度v=ωR=ω
| r2+L2 |
（2）小球所受的绳子的拉力和摩擦力的合力提供向心力，根据几何关系则有：
f=Tsinθ=T
| r | ||
|
（3）根据向心力公式得：Tcosθ=mRω2
解得：m=
| TL |
| ω2(r2+L2) |
答：（1）小球运动的线速度的大小为ω
| r2+L2 |
（2）小球在运动中所受摩擦力的大小为T
| r | ||
|
（3）小球的质量为
| TL |
| ω2(r2+L2) |
举一反三
（1）求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？到达PS界面时离D点多远？
（2）在图上粗略画出粒子运动的轨迹．
（3）确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小．
| ||
| 3 |
| q |
| m |
（1）若中空区域中的带电粒子由O点沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最
大速度vo．
（2）若中空区域中的带电粒子以（1）中的最大速度vo沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从刚进入磁
场某点开始到第一次回到该点所需要的时间t．
