如图所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定有一边长d=0.4m的光滑小方柱abcd。长L=1 m的细线的一端拴在a上，另一端拴住一个质量m=0.5 kg的小球。小

题型：专项题难度：来源：

如图所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定有一边长d=0.4m的光滑小方柱abcd。长L=1 m的细线的一端拴在a上，另一端拴住一个质量m=0.5 kg的小球。小球的初始位置在ad连线上a的一侧，把细线拉直，并给小球以v₀=2 m/s的垂直于细线方向的水平速度使它运动。由于光滑小方柱abcd的存在，使线逐步缠在abcd上。若细线能承受的最大张力T₀=7N（即绳所受的拉力大于或等于7N时绳立即断开），那么从开始运动到细线断裂应经过多长时间？小球从桌面的哪一边飞离桌面？

答案

解：设当绳长为L₀时，绳将断裂，据向心力公式得：

所以L₀=0.29m
绕a点转

周的时间t₁=

=0.785 s
绕b点转

周的时间t₂=

=0.471 s
绳接触c点后，小球做圆周运动的半径r=0.2 m，小于L₀，所以绳立即断裂
故从开始运动到绳断裂经过t=t₁+t₂=1.256 s，小球从桌面的AD边飞离桌面

举一反三

某科研人员随宇宙飞船进入太空绕地球做匀速圆周运动，为了在完全失重状态下测量物体的质量，他设计了如图所示装置：将待测物体与细线一端相连，把物体放在桌面上，细线的另一端通过桌面上的光滑小孔O与弹簧秤的挂钩相连，弹簧秤再用细线与飞船壁相连，给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动，利用宇宙飞船中备有的基本测量工具就可以简便地测量物体的质量了。
(1)看成质点的待测物体在桌面上做匀速圆周运动的向心力是由__________提供的，实验时需要测量的物理量是__________。
(2)计算待测物体质量的表达式为m=__________。

题型：专项题难度：| 查看答案

如图所示，水平粗糙的轨道与半径为r、竖直光滑的半圆形轨道在水平相切处连接，有一质量为m的小滑块（可视为质点）在水平轨道的C点以初速度v₀沿直线CB进入圆轨道，并从轨道的最高点A水平射出，已知CB长为L。射出后，滑块恰好落在距B点为2r的E点（E点在B，C的连线上），如果滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，D点是半圆弧形轨道上的一点且与圆心在同一水平线上，不计空气阻力，则

[ ]

A．滑块滑到最高点A处时，对轨道的压力大小为mg
B．滑块进入半圆轨道的B点时，对轨道的压力大小为6mg
C．滑块滑到D点处时，对轨道的压力为零
D．滑块在C点时的速度v₀的大小为

题型：专项题难度：| 查看答案

如图所示，轻线一端系一质量为m的小球，另一端穿过光滑小孔套在正下方的图钉A上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动，现拔掉图钉A让小球飞出，此后细绳又被A正上方距A高为h的图钉B套住，达稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动。求：
(1)图钉A拔掉前，轻线对小球的拉力大小为多少？
(2)从拔掉图钉A到被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为多少？
(3)小球最后做圆周运动的角速度。

题型：专项题难度：| 查看答案

在竖直平面内有一圆形绝缘轨道，半径R=1 m，匀强磁场垂直于轨道平面向内，一质量为m=1×10^-3 kg、带电量为q=+3×10^-2 C的小球，可在内壁滑动，开始时，在最低点处给小球一个初速度v₀，使小球在竖直面内逆时针做圆周运动，图甲是小球在竖直面内做圆周运动的速率v随时间变化的情况，图乙是小球所受轨道的弹力F随时间变化的情况，结合图象所给数据，求：
(1)磁感应强度的大小；
(2)小球初速度的大小。

题型：专项题难度：| 查看答案

一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B间由细绳连接着，它们处于如图中所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，AB间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角。已知B球的质量为m，求：
（1）细绳对B球的拉力；
（2）A球的质量；
（3）剪断细绳后，B球第一次过圆环最低点时对圆环的作用力。

题型：福建省月考题难度：| 查看答案