开普勒1609年一1619年发表了著名的开普勒行星运行三定律,其中第三定律的内容是:所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等.万有引力定律
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开普勒1609年一1619年发表了著名的开普勒行星运行三定律,其中第三定律的内容是:所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等.万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一,它于1687年发表在牛顿的《自然哲学的数学原理中》. (1)请从开普勒行星运动定律等推导万有引力定律(设行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动); (2)万有引力定律的正确性可以通过“月-地检验”来证明: 如果重力与星体间的引力是同种性质的力,都与距离的二次方成反比关系,那么,由于月心到地心的距离是地球半径的60倍;月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是重力加速度的1/3600. 试根据上述思路并通过计算证明:重力和星体间的引力是同一性质的力(已知地球半径为6.4×106m,月球绕地球运动的周期为28天,地球表面的重力加速度为9.8m/s2). |
答案
(1)设行星的质量为m,太阳质量为M,行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R,公转周期为T,太阳对行星的引力为F. 太阳对行星的引力提供行星运动的向心力F=m()2R= 根据开普勒第三定律=K得T2= 故F= 根据牛顿第三定律,行星和太阳间的引力是相互的,太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,反过来,行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比.所以太阳对行星的引力 F∝ 写成等式有 F=G(G为常量). (2)月球绕地球作圆周运动的向心加速度为an=r ∴an=2.59×10-3m/s2 月球做圆周运动的向心加速度与地球表面重力加速度的比为 =≈ 所以,两种力是同一种性质的力. |
举一反三
如图所示为卡文迪许测定万有引力常量的实验示意图,关于这个实验正确的说法有______ A.此装置须放在密闭的室内进行 B.T型架由细绳悬挂着 C.T型架扭转θ角时,由平面镜M反射的光线也转动θ角 D.G值等于6.67×10-11牛•米2/千克2. |
卡文迪许通过实验研究得出万有引力恒量的实验装置示意图是图______;库仑通过实验研究得出电荷之间相互作用力规律的实验装置示意图是图______.
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地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时,月球和地球对它的引力大小相等,该位置到月球中心和地球中心的距离之比为( )A.1:81 | B.1:27 | C.1:9 | D.1:3 | 关于万有引力定律和引力常量的发现,下面说法中正确的是( )A.万有引力定律是牛顿发现的,而引力常量是由卡文迪许测定的 | B.万有引力定律是开普勒发现的,而引力常量是由牛顿测定的 | C.为了验证地球吸引地面上物体的力与地球吸引月球的力是同一性质的力,同样遵从平方反比律的猜想,胡克做了著名的“月--地检验”,并把引力规律做了合理的外推 | D.为了验证地球吸引地面上物体的力与地球吸引月球的力是同一性质的力,同样遵从平方反比律的猜想,卡文迪许做了著名的“月--地检验”,并把引力规律做了合理的外推 |
| 下列哪一事件的发生使当事人被称为“能称出地球质量的人”( )A.万有引力定律的发现 | B.开普勒运动定律的发现 | C.引力常量的测量 | D.“以太”的提出 |
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