某宇航员在一星球表面附近高度为H处以速度v0水平抛出一物体，经过一段时间后物体落回星球表面，测得该物体的水平位移为x，已知星球半径为R，万有引力常量为G．不计空

题型：不详难度：来源：

某宇航员在一星球表面附近高度为H处以速度v₀水平抛出一物体，经过一段时间后物体落回星球表面，测得该物体的水平位移为x，已知星球半径为R，万有引力常量为G．不计空气阻力，
求：（1）该星球的质量
（2）该星球的第一宇宙速度大小．

答案

（1）抛出的物体在星球表面做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，位移x=v₀t，
竖直方向上做自由落体运动，位移H=

1

2

gt2
由以上二式可得该星球表面的重力加速度g=

2Hv02

x2

星球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=G

Mm

R2

，得M=

R2g

G

=

2Hv02R2

Gx2

（2）第一宇宙速度就是卫星贴近该星球表面飞行的速度，根据万有引力提供向心力
G

Mm

R2

=m

v2

R

得v=

GM R

由上一小题可知，GM=R²g
所以v=

gR

=

2Hv02R x2

=

v0

x

2HR

．
答：（1）该星球的质量为

2Hv02R2

Gx2

．
（2）该星球的第一宇宙速度大小为

v0

x

2HR

．