某宇航员在一星球表面附近高度为H处以速度v0水平抛出一物体,经过一段时间后物体落回星球表面,测得该物体的水平位移为x,已知星球半径为R,万有引力常量为G.不计空

某宇航员在一星球表面附近高度为H处以速度v0水平抛出一物体,经过一段时间后物体落回星球表面,测得该物体的水平位移为x,已知星球半径为R,万有引力常量为G.不计空

题型:不详难度:来源:
某宇航员在一星球表面附近高度为H处以速度v0水平抛出一物体,经过一段时间后物体落回星球表面,测得该物体的水平位移为x,已知星球半径为R,万有引力常量为G.不计空气阻力,
求:(1)该星球的质量
(2)该星球的第一宇宙速度大小.
答案
(1)抛出的物体在星球表面做平抛运动,水平方向上做匀速直线运动,位移x=v0t,
竖直方向上做自由落体运动,位移H=
1
2
gt2

由以上二式可得该星球表面的重力加速度g=
2Hv02
x2

星球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=G
Mm
R2
,得M=
R2g
G
=
2Hv02R2
Gx2

(2)第一宇宙速度就是卫星贴近该星球表面飞行的速度,根据万有引力提供向心力
G
Mm
R2
=m
v2
R

v=


GM
R

由上一小题可知,GM=R2g
所以v=


gR
=


2Hv02R
x2
=
v0
x


2HR

答:(1)该星球的质量为
2Hv02R2
Gx2

(2)该星球的第一宇宙速度大小为
v0
x


2HR
举一反三
人类一直梦想登上月球,将月球作为人类的第二个家园.现根据观测已知月球的质量为M,半径为R,自转周期为T,万有引力常量为G.请你结合以上数据求下列各值:
(1)月球表面的重力加速度g
(2)月球的第一宇宙速度v;
(3)月球同步卫星的轨道半径r.
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已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,引力常量为G.如图所示,A为在地面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星,B为地球的同步卫星.
(1)求卫星A运动的速度大小v;
(2)求卫星B到地面的高度h.
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已知万有引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2,地球表面处重力加速度g=9.8m/s2,地球半径R=6.4×106m,则可知地球质量的数量级是(  )
A.1024kgB.1022kgC.1020kgD.1018kg
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2013年12月14日“嫦娥三号”着陆器突破了我国首次实现地外天体上的软着陆,着陆前,它从离月面h=4m高处做自由落体运动,并安全的降落在月球表面,已知月球表面的重力加速度为
g
6
,g=10m/s2,求:
(1)着陆器自由落体运动的时间t;
(2)着陆器着陆时的速度大小v0
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太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道,已知地球与太阳之间的平均距离约为1.5×1011m,结合下表所给的数据,可知火星与太阳之间的平均距离约为(  )
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