宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中,发现A、B两颗均匀球形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是(  )A.两颗卫星的线

宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中,发现A、B两颗均匀球形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是(  )A.两颗卫星的线

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宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中,发现A、B两颗均匀球形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是(  )
A.两颗卫星的线速度一定相等
B.天体A、B的质量一定不相等
C.天体A、B的密度一定不相等
D.天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比
答案
A、设A、B中任意一个球形天体的半径为R,质量为M,其卫星的质量为m,周期为T.
卫星的线速度为:v=
2πR
T
,T相等,而R不一定相等,线速度不一定相等.故A错误.
B、由题意,卫星靠近天体表面飞行,卫星的轨道半径约等于球形天体的半径,则有:
G
Mm
R2
=m
4π2
T2
R,
得:M=
R3
GT2
,T相等,R不一定相等,所以天体A、B的质量不一定相等.故B错误.
C、天体的密度为ρ=
M
V
=
R3
GT2
4
3
πR3
=
GT2
,可见,ρ与天体的半径无关,由于两颗卫星的周期相等,则天体A、B的密度一定相等.故C错误.
D、天体A、B表面的重力加速度等于卫星的向心加速度,即g=a=
4π2R
T2
,可见天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比,故D正确.
故选:D
举一反三
经过近7年时间,2亿千米在太空中穿行后,美航天局和欧航天局合作研究出“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日抵达预定轨道,开始“拜访土星及其卫星家族.这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测.若“卡西尼”号土星探测器进入环绕土星上空的圆轨道飞行,已知土星半径为R,探测器离土星表面高度为h,环绕n周的飞行时间为t.求土星的质量M和平均密度ρ(球体体积公式V=
R3
3
).
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如图,轨道l是近地气象卫星轨道,轨道Il是地球同步卫星轨道,设卫星在轨道l和轨道Il上都绕地心做匀速圆周运动,运行的速度大小分别是v1和v2,加速度大小分别是a1和a2,则(  )
A.v1>v2,a1<a2B.v1>v2,a1>a2
C.v1<v2,a1<a2D.v1<v2,a1>a2

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一质量为m的探月卫星绕月球转一圈的最短时间为t,根据常量和前述数据可求得月球的(  )
A.质量B.半径
C.密度D.第一宇宙速度
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下列关于行星绕太阳运动的说法中,正确的是(  )
A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的焦点处
C.行星绕太阳运动的速率不变
D.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
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4月12日为国际航天日,现计划发射一颗距离地面高度为地球半径R的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道平面重合,已知地球表面重力加速度为g,万有引力常量为G.
(1)求地球质量M;
(2)求卫星绕地心运动周期T;
(3)设地球自转周期为T0,该卫星绕地运动方向与地球自转方向相同,则在赤道上某点的人能连续看到该卫星的时间是多少?(不考虑地球大气层的影响)
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