某星球的密度是地球的2倍，半径为地球的4倍，一个在地球上重500N的人，在该星球上的体重是（　　）A．250NB．1000NC．2000ND．4000N

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某星球的密度是地球的2倍，半径为地球的4倍，一个在地球上重500N的人，在该星球上的体重是（　　）

A．250N

B．1000N

C．2000N

D．4000N

答案

在星球表面，重力等于万有引力，故：
F=G

①
其中：
M=ρV=ρ×

πR3 ②
联立①②解得：
F=

πGρmR∝ρR
星球的密度是地球的2倍，半径为地球的4倍，故人在该星球表面的重力是地球表面重力的2×4=8倍，在地球上重500N的人，在该星球上的体重是500×8=4000N；
故选：D．

举一反三

关于万有引力的说法，正确的是（　　）

A．万有引力只是宇宙中各天体之间的作用力

B．万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力

C．地球上的物体除受到地球对它们的万有引力外还受到重力作用

D．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力

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如果物体在地球表面处时重力为G，则在离地面高度等于地球半径处的重力为（　　）

A．

B．2G

C．

D．零

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设某星球的质量为M，绕星球做匀速圆周运动的卫星质量为m，轨道半径为r，已知万有引力常数为G，某星球半径为R，星球表面自由落体加速度为g．求：
（1）求卫星绕某星球运转的周期T．（用r、M表示）
（2）若某星球的质量M是未知的，用其他已知的物理量求出某星球的质量M和某星球密度的表达式．（用g、R表示）
（3）求某星球第一宇宙速度．（用g、R表示）

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已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．试求：
（1）卫星绕地球运行的第一宇宙速度v₁的大小
（2）若卫星绕地球做匀速直线运动且运行周期为T，求卫星运行的轨道半径r
（3）由题干所给条件，推导出地球平均密度的ρ表达式．

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宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起．设二者质量分别为m₁和m₂，二者相距L，万有引力常数为G，
（1）试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都与它们的质量成反比；
（2）试写出它们的角速度的表达式．

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某星球的密度是地球的2倍，半径为地球的4倍，一个在地球上重500N的人，在该星球上的体重是（ ）A．250NB．1000NC．2000ND．4000N