现代宇宙学告诉我们，恒星在演变过程中，会形成一种密度很大的天体，成为白矮星或中子星，1m3的中子星物质的质量为1.5×1017kg，绕此中子星运行的卫星的最小周

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现代宇宙学告诉我们，恒星在演变过程中，会形成一种密度很大的天体，成为白矮星或中子星，1m³的中子星物质的质量为1.5×10¹⁷kg，绕此中子星运行的卫星的最小周期为多少？（G=6.67×10^-11 N•m²/kg²，球的体积v=

πR3）若某一中子星半径为10km，求此中子星的第一宇宙速度．

答案

中子量质量M=

πR³ρ ①，
由牛顿第二定律得：G

=m(

2π

)2R ②，
由①②解得：T=

3π

Gρ

，则最小周期T_min=

3π

Gρ

=9.7×10^-4s，
设第一宇宙速度是v，由牛顿第二定律得：G

③，
由①③解得v=

4πR2Gρ

=6.5×10⁷m/s；
答：绕此中子星运行的卫星的最小周期为9.7×10^-4s，此中子星的第一宇宙速度是6.5×10⁷m/s．

举一反三

火星质量是地球质量的0.1倍，半径是地球半径的0.5倍，火星被认为是除地球之外最有可能有水（有生命）的星球，北京时间2004年1月4日12时35分，在经历了206天、4.8亿公里星际旅行的美国火星探测器“勇气号”成功在火星表面上着陆，据介绍，“勇气号”在进入火星大气层之间的速度大约是声速的16倍．为了保证“勇气号”安全着陆，科学家给它配备了隔热舱、降落伞、减速火箭和气囊等，进入火星大气层后，先后在不同时刻，探测器上的降落伞打开、气囊开始充气、减速火箭点火，当探测器在着陆前3s时，探测器的速度减为零，此时，降落伞的绳子被切断，探测器自由落下，求探测器自由下落的高度（假设地球和火星均为球体，由于火星的气压只有地球的大气压强的1%，则探测器所受阻力可忽略不计，取地球表面的重力加速度g=10m/s²）

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太阳现正处于主序星演化阶段，它主要是由电子的

H、

He等原子核组成，维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e+4

H→

He+释放的核能，这些核能最后转化为辐射能，根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的

H核数目从现有数减少10%，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段，为了简化，假定目前太阳全部由电子和

H核组成．
（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M，已知地球半径R=6.4×10⁶ m，地球质量m=6.0×10²⁴ kg，月地中心的距离r=1.5×10¹¹ m，地球表面处的重力加速度g=10m/s²，1年约为3.2×10⁷ s，试估算目前太阳的质量M．
（2）已知质量m_p=1.6726×10^-27 kg，

He质量m_a=6.6458×10^-27 kg，电子质量m_e=0.9×10^-30 kg，光速c=3×10⁸ m/s．求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能．
（3）又知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能W=1.35×10³ J/m²．试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命．（估算结果只要求一位有效数字）

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（B）“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距离月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，月球的半径为1.74×10³km，利用以上数据估算月球的质量约为______kg，月球的第一宇宙速度约为______km/s．

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（供选学物理1-1的考生做）我国的航空航天事业取得了巨大成就．2007年10月和2010年10月29日，我国相继成功发射了“嫦娥一号”和“嫦娥二号”探月卫星，它们对月球进行了近距离探测，圆满完成了预定的科研任务．如图所示，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”环绕月球做匀速圆周运动时，距月球表面的高度分别为h和

．已知月球的半径为R．
（1）求“嫦娥一号”和“嫦娥二号”环绕月球运动的线速度大小之比；
（2）已知“嫦娥一号”的运行周期为T，求“嫦娥二号”的运行周期．

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如图所示的是嫦娥三号飞船登月的飞行轨道示意图，下列说法正确的是（　　）

A．在地面出发点A附近，即刚发射阶段，飞船处于超重状态

B．从轨道上近月点C飞行到月面着陆点D，飞船处于失重状态

C．飞船在环绕月球的圆轨道上B处须点火减速才能进入椭圆轨道

D．飞船在环绕月球的椭圆轨道上时B处的加速度小于在圆轨道上时B处的加速度

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