2003年10月15日,我国成功发射了第一艘载人宇宙飞船“神舟”五号.火箭全长58.3m,起飞重量479. 8t,火箭点火升空,飞船进入预定轨道.“神舟”五号环

2003年10月15日,我国成功发射了第一艘载人宇宙飞船“神舟”五号.火箭全长58.3m,起飞重量479. 8t,火箭点火升空,飞船进入预定轨道.“神舟”五号环

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2003年10月15日,我国成功发射了第一艘载人宇宙飞船“神舟”五号.火箭全长58.3m,起飞重量479. 8t,火箭点火升空,飞船进入预定轨道.“神舟”五号环绕地球飞行14圈约用时间21h.飞船点火竖直升空时,航天员杨利伟感觉“超重感比较强”,仪器显示他对座舱的最大压力等于他体重的5倍.飞船进入轨道后,杨利伟还多次在舱内飘浮起来.假设飞船运行的轨道是圆形轨道.(地球半径R取6. 4×103 km,地面重力加速度g取10m/s2,计算结果取二位有效数字)
(1)求火箭点火发射时,火箭的最大推力.
(2)估算飞船运行轨道距离地面的高度.
答案
(1)火箭点火时,航天员受重力和支持力作用,支持力为N=5mg,
由牛顿第二定律:N-mg=ma,
解得a=4 g.
此加速度即火箭起飞时的加速度,火箭受到向上的推力F与向下的重力;
由牛顿第二定律:F-Mg=Ma,
解得火箭的最大推力为F=2.4×107N.
(2)飞船绕地球做匀速圆周运动,
万有引力提供向心力:G
Mm
(R+h)2
=m
4π2
T2
(R+h)

在地球表面,万有引力与重力近似相等,得G
Mm
R2
=mg
,,
又T=1.5h=5.4×103s.
 解得h=3.1×102 km.
(1)火箭点火发射时,火箭的最大推力2.4×107N.
(2)估算飞船运行轨道距离地面的高度3.1×102 km.
举一反三
利用航天飞机,人们可以到太空维修出现故障的人造地球卫星.已知一颗人造地球卫星在离地高度一定的圆轨道上运行.当航天飞机接近这颗卫星并与它运行情况基本相同时,速度达到了6.4km/s.取地球半径为R=6400km,地球表面的重力加速度为g=9.8m/s2,试求这颗卫星离地面的高度.(结果保留2位有效数字)
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月球半径约为地球半径的
1
4
,月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的
1
6
,把月球和地球都视为质量均匀分布的球体.求:
(1)环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比
v
v

(2)地球和月球的平均密度之比
ρ
ρ
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在某个半径为R=105m的行星表面,对于一个质量m=1kg的砝码,用弹簧称量,其重力的大小G=1.6N.则:
①请您计算该星球的第一宇宙速度v1是多大?
②请计算该星球的平均密度.(球体积公式V=
4
3
πR3
,G=6.67×10-11N•m2/kg2,结果保留两位有效数字)
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已知物体在质量为M、半径为R的星球表面脱离的速度为υ=


2GM
R
,其中G=6.67×10-11N•m2/kg2.黑洞是一种质量十分巨大的特殊天体,因此任何物体(包括光子)都不能脱离它的束缚.
(1)天文学家根据天文观测认为:在银河系中心可能存在一个大黑洞,它的引力使距该黑洞60亿千米的星体以2000km/s速度绕其旋转,若视星体做匀速圆周运动,试求该黑洞的质量.
(2)若黑洞的质量等于太阳的质量M=2×1030kg,求它的可能最大半径.
(3)在目前的天文观测范围内,宇宙的平均密度为10-27kg/m3,若视宇宙是一个均匀的大球体,光子也不能逃离宇宙,则宇宙的半径至少应为多少?
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2009年4月5日,朝鲜中央通讯社发表声明宣布,朝鲜当天上午在位于舞水端里的卫星发射基地成功发射了一枚火箭,顺利将“光明星2号”试验通信卫星送入轨道.国际社会对此广泛关注.美国军方5日说,朝鲜当天发射的“卫星”未能进入轨道,发射物各节全部坠海;韩国政府方面作类似表述;俄罗斯外交部发言人涅斯捷连科5日表示,俄方已确认朝鲜发射卫星的事实,并呼吁有关方面在这一问题的评价上保持克制.假如该卫星绕地球运行且轨道接近圆形,卫星运行周期为T,试求卫星距离地面的高度.(已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g)
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