已知物体在质量为M、半径为R的星球表面脱离的速度为υ=2GMR，其中G=6.67×10-11N•m2/kg2．黑洞是一种质量十分巨大的特殊天体，因此任何物体（包

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已知物体在质量为M、半径为R的星球表面脱离的速度为υ=

2GM R

，其中G=6.67×10^-11N•m²/kg²．黑洞是一种质量十分巨大的特殊天体，因此任何物体（包括光子）都不能脱离它的束缚．
（1）天文学家根据天文观测认为：在银河系中心可能存在一个大黑洞，它的引力使距该黑洞60亿千米的星体以2000km/s速度绕其旋转，若视星体做匀速圆周运动，试求该黑洞的质量．
（2）若黑洞的质量等于太阳的质量M=2×10³⁰kg，求它的可能最大半径．
（3）在目前的天文观测范围内，宇宙的平均密度为10^-27kg/m³，若视宇宙是一个均匀的大球体，光子也不能逃离宇宙，则宇宙的半径至少应为多少？

答案

（1）根据G

Mm

r2

=m

v2

r

得：
M=

v2r

G

带入数据解得：M=3.6×10³⁵Kg
（2）根据任何物体（包括光子）都不能脱离它的束缚，
所以c≤

2GM R

即R≤

2GM

c2

=3×10³m
所以它的可能最大半径为3×10³m
（3）M=ρV=

4

3

πR3ρ
根据（2）的结论有：
c≤

2GM R

R≤

2GM

c2

=

2× 4 3 πR3ρG

c2

=4×10²⁵m
所以宇宙的半径至少应为4×10²⁵m
答：（1）该黑洞的质量为3.6×10³⁵Kg．
（2）它的可能最大半径为3×10³m．
（3）宇宙的半径至少应为4×10²⁵m．