某星球半径与地球半径之比为R1：R2=1：2，质量之比为M1：M2=1：8．假如某人在该星球和地球表面上以相同的初速度跳起，不计两个星球的自转，该人在星球上和地

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某星球半径与地球半径之比为R₁：R₂=1：2，质量之比为M₁：M₂=1：8．假如某人在该星球和地球表面上以相同的初速度跳起，不计两个星球的自转，该人在星球上和地球上竖直跳起的最大高度之比H₁：H₂是多少？

答案

设该人的质量为m，在星球和在地球表面上跳起的初速度为v₀，根据万有引力定律可知：
人与该星球之间的引力为F1=G

mM1

R12

；
人与地球之间的引力为F2=G

mM2

R22

；
根据动能定理有：
0-F1H1=0-

1

2

mv

20

；
0-F2H2=0-

1

2

mv

20

；
联立解得：H₁：H₂=2：1．
答：人在星球上和地球上竖直跳起的最大高度之比H₁：H₂是1：2．