我们知道在一个恒星体系中，各个恒星绕着该恒星的运转半径r及运转周期T之间，一般存在以下关系：r3T2=K，K的值由中心的恒星的质量决定．现在，天文学家又发现了相

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我们知道在一个恒星体系中，各个恒星绕着该恒星的运转半径r及运转周期T之间，一般存在以下关系：

=K，K的值由中心的恒星的质量决定．现在，天文学家又发现了相互绕转的三颗恒星，可以将其称为三星系统．如图所示，假设三颗恒星质量相同，均为m，间距也相同．它们仅在彼此的引力作用下围绕着三星系统的中心点O做匀速圆周运动，运动轨迹完全相同．它们自身的大小与它们之间的距离相比，自身的饿大小可以忽略．请你通过计算定量说明：三星系统的运转半径的立方与运转周期的平方的比值应为多少．（万有引力常量G）魔方格

答案

设三星系统的运转半径为r，运转周期为T，两个天体之间的距离为2rcos30°
对三星系统中的任意一颗恒星有：

Gm2

(2rcos30°)2

cos30°×2=mr

4π2

解得

12π2

．
答：三星系统的运转半径的立方与运转周期的平方的比值应为

12π2

．

举一反三

我国于2004年启动“绕月工程”，计划在2007年底前发射绕月飞行的飞船．已知月球半径R=1.74×10⁶m，月球表面的重力加速度g=1.62m/s²．如果飞船关闭发动机后绕月球做匀速圆周运动，距离月球表面的高度h=2.60×10⁶m，求飞船绕月飞行速度的大小．

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2008年9月25日21时10分，“神舟”七号载人飞船发射升空，然后经飞船与火箭分离准确入轨，进入椭圆轨道，再经实施变轨进入圆形轨道绕地球飞行．飞船在离地面高度为h的圆形轨道上，飞行n圈，所用时间为t．已知地球半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g．求地球的质量和平均密度．

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地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球运动所需要的向心力．由于太阳内部的核反应而使太阳发光，在整个过程中，太阳的质量在不断减小．根据这一事实可以推知，在若干年后，地球绕太阳的运动情况与现在相比（　　）

A．运动半径变大	B．运动周期变大
C．运动速率变大	D．运动角速度变大

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一火箭内的实验平台上放有测试仪器，火箭启动后以加速度 g/2竖直加速上升，达到某高度时，测试仪器对平台的压力减为启动前的17/18，求此时火箭距地面的高度．（取地球半径R=6.4×10³km）

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有一行星的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则行星的质量是地球质量的（　　）

A．64倍

B．16倍

C．4倍

D．1/4倍

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