如图所示为宇宙中一个恒星系的示意图,其中A为该星系中的一颗行星,它绕中央恒星O运行的轨道近似为圆.天文学家观测得到A行星运行的轨道半径为r,周期为T.已知万有引
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如图所示为宇宙中一个恒星系的示意图,其中A为该星系中的一颗行星,它绕中央恒星O运行的轨道近似为圆.天文学家观测得到A行星运行的轨道半径为r,周期为T.已知万有引
题型:东城区模拟
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如图所示为宇宙中一个恒星系的示意图,其中A为该星系中的一颗行星,它绕中央恒星O运行的轨道近似为圆.天文学家观测得到A行星运行的轨道半径为r,周期为T.已知万有引力常量G.
(1)求A行星做匀速圆周运动的向心加速度大小;
(2)求中央恒星O的质量;
(3)若中央恒星是半径为R的均匀球体,要使在此恒星表面被平抛出的物体不再落回恒星表面,通过计算说明抛出物体的速度需要满足什么条件.
答案
(1)根据圆周运动的向心加速度的表达式得出:
A行星绕恒星做匀速圆周运动的加速度大小为:a=ω
2
r=
4
π
2
r
T
2
(2)A行星绕恒星O做匀速圆周运动,设A行星和恒星的质量分别为m和M,根据万有引力定律和牛顿第二定律有:
G
Mm
r
2
=m
4
π
2
T
2
r
解得:M=
4
π
2
r
3
G
T
2
.
(3)当水平抛出物体的速度大小等于或大于物体在靠近恒星表面,绕恒星做匀速圆周运动速度大小时,物体将不再落回恒星表面.设物体在靠近恒星表面,绕恒星做半径为R的匀速圆周运动的速度大小为υ,也就是我们所说的第一宇宙速度,根据万有引力定律和牛顿第二定律有:
G
Mm
R
2
=m
υ
2
R
,v=
GM
R
代入M解得:v=
4
π
2
r
3
R
T
2
=
2πr
T
r
R
即在恒星表面水平抛出物体,物体不再落回恒星表面,抛出物体的速度v"需满足的条件是:v′≥
2πr
T
r
R
答:(1)A行星做匀速圆周运动的向心加速度大小为
4
π
2
r
T
2
;
(2)中央恒星O的质量是
4
π
2
r
3
G
T
2
;
(3)抛出物体的速度需要满足条件是:v′≥
2πr
T
r
R
.
举一反三
11月1日清晨5时58分07秒,中国“长征二号F”运八运载火箭在酒泉卫星发射中心载人航天发射场点火发射,火箭飞行583秒后,将“神舟八号”飞船成功送入近地点200公里、远地点330公里的预定轨道,之后,我国还将连续发射“神九”、“神十”飞船与天宫一号交会对接,从而建立第一个中国空间实验室.这个神话将在中国实现.已知地球和月球的质量分别为M1和M2,月球半径为R,月球绕地球公转的轨道半径为r,引力常量为G,假设已探测到在月球的环境温度下,水蒸气分子无规则热运动的平均速率为v.则( )
A.月球表面重力加速度为G
M
2
r
2
B.月球表面重力加速度为G
M
1
r
2
C.若
v
2
R
>G
M
2
R
2
,就表明月球表面无水
D.若
v
2
R
>G
M
2
r
2
就表明月球表面无水
题型:不详
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|
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(分叉题A)某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动,已知行星运动的轨道半径为R,周期为T,万有引力恒量为G,则该行星的线速度大小为______,太阳的质量可表示为______.
题型:上海
难度:
|
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一探测飞船,在以X星球中心为圆心、半径为r
1
的圆轨道上运动,周期为T
1
,则X星球的质量为M=______;当飞船进入到离X星球表面更近的、半径为r
2
的圆轨道上运动时的周期为T
2
=______.(已知引力常量为G)
题型:黄浦区二模
难度:
|
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一探月卫星在地月转移轨道上运行,某一时刻正好处于地心和月心的连线上,卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为4:1.已知地球与月球的质量之比约为81:1,则该处到地心与到月心的距离之比约为______.
题型:海南
难度:
|
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在一个半径为R的行星表面以初速度v
0
竖直上抛一个物体,上升的最大高度为h,若发射一个环绕该星球表面运行的卫星,则此卫星环绕速度的值为:( )
A.
R
2h
v
0
B.
R
h
v
0
C.
2R
h
v
0
D.条件不充分,无法求出
题型:不详
难度:
|
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