科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t．若还已知万有引力恒量G，月球绕地球旋转（可看成匀速圆周运动）的周期T，光速c（地球到月

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科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t．若还已知万有引力恒量G，月球绕地球旋转（可看成匀速圆周运动）的周期T，光速c（地球到月球的距离远大于它们的半径）．则由以上物理量可以求出（　　）

A．月球到地球的距离	B．地球的质量
C．月球受地球的引力	D．月球的质量

答案

A、因为不考虑地球月球的半径，所以月地距离r=

．故A正确．
B、根据G

=m(

2π

)2r，M=

4π2r3

GT2

π2c3t3

2GT2

．故B正确．
C、根据万有引力定律F=G

，由于不知道月球的质量m，故不能计算月球受到地球的引力．故C错误．
D、根据万有引力提供向心力的关系，只能求解中心天体的质量，月球是环绕天体，质量在等式两边被约去了，故不能求解月球的质量．故D不正确．
故选AB．

举一反三

某行星表面没有气体，在它的表面附近作匀速圆周运动的卫星的环绕周期为T，如果宇航员在这个行星地面上以v的初速度竖直向上抛出一石块，石块向上运动的最大高度为h．已知万有引力恒量为G，求该行星的质量有多大．

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近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆．某火星探测器绕火星做匀速圆周运动，它的轨道距火星表面的高度等于火星的半径，它的运动周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为（k为某个常数）（　　）

A．ρ=kT

B．ρ=

C．ρ=kT²

D．ρ=

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设地球质量为月球质量的81倍，地球半径是月球半径的4倍，若探测器甲绕地球和探测器乙绕月球做匀速圆周运动的半径相同，则（　　）

A．甲与乙线速度之比为9：2

B．甲与乙线速度之比为1：9

C．甲与乙向心加速度之比为81：1

D．甲与乙的运动周期之比为1：1

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在地球表面上某点做竖直上抛实验，设地球为一密度均匀的球体，将小球以一定的速度竖直上抛，小球上升的最大高度为h、返回时间为t；若假设该点正下方某一深度处出现一较大的空腔，再以相同的速度重复实验，小球上升的最大高度为h′、返回时间为t′，则下列关系正确的是（　　）

A．h′＞h，t′＞t

B．h′＜h，t′＜t

C．h′＜h，t′＞t

D．h′＞h，t′＜t

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2013年2月16日凌晨，2012DA14小行星与地球“擦肩而过”，距离地球最近约2.77万公里．据观测，它绕太阳公转的周期约为366天，比地球的公转周期多1天．假设小行星和地球绕太阳运行的轨道均为圆轨道，对应的轨道半径分别为R₁、R₂，线速度大小分别为v₁、v₂，以下关系式正确的是（　　）

A．

366

365

B．

3662

3652

C．

365

366

D．

365

366

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