两个星球组成双星,他们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星球中心距离为L,运行周期为T,万有引力恒量为G,则两星的总质量

两个星球组成双星,他们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星球中心距离为L,运行周期为T,万有引力恒量为G,则两星的总质量

题型:不详难度:来源:
两个星球组成双星,他们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星球中心距离为L,运行周期为T,万有引力恒量为G,则两星的总质量为多少?
答案

设两星质量分别为M1和M2,都绕连线上O点作周期为T的圆周运动,星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2
由万有引力定律提供向心力:
对  M1G
M1M2
L2
=M1
2l1
T2
…①
对M2G
M1M2
L2
=M2
2l2
T2
…②
由几何关系知:l1+l2=L…③
三式联立解得:M=
4π2L3
GT2

答:两星的总质量为
4π2L3
GT2
举一反三
欧洲天文学家在2010年1月利用欧洲南方天文台甚大望远镜在NGC 300螺旋星系新中发现了一个黑洞.这个新发现的黑洞与地球的距离大约为600万光年,比此前已知的任何黑洞都要远得多.若该黑洞的半径R约45km,质量M和半径R的关系满足
M
R
=
c2
2G
(其中c为光速G为引力常量),则该黑洞表面重力加速度的数量级(  )
A.108m/s2B.1010m/s2C.1012m/s2D.1014m/s2
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我国已经启动“嫦娥探月工程”,2007年前后发射绕月球飞行的飞船,2010年前后实现登月飞行.若在月球表面上,宇航员测出小物块自由下落h高度所用的时间为t.当飞船在靠近月球表面的圆轨道上飞行时,测得其环绕周期为T,已知万有引力常量为G,根据上述物理量,求月球的质量M.
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下列说法正确的是(  )
A.行星绕太阳的椭圆轨道可近似地看作圆轨,道,其向心力来源于太阳对行星的引力
B.因为太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力,所以行星绕太阳运转而不是太阳绕行星运转
C.万有引力定律适用于天体,不适用于地面上的物体
D.太阳与行星间的引力、行星与卫星间的引力、地面上物体所受重力,这些力的性质和规律都不相同
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已知引力常量G,月球中心到地球中心的距离尺和月球绕地球运行的周期T.则仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有(  )
A.月球的质量B.地球的质量C.地球的半径D.地球的密度
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随着现代科学技术的飞速发展,广寒宫中的嫦娥不再寂寞,古老的月球即将留下中华儿女的足迹,航天飞机将作为能往返于地球与太空、可以重复使用的太空飞行器,备受人们的喜爱.若宇航员随航天飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球,经过时间t,小球落回抛出点.已知月球半径为R,万有引力常量为G.
(l)试求出月球的质量M
(2)若宇航员欲乘航天飞机对在距月球表面高h处的圆轨道上运行的月球卫星进行维修.维修卫星时航天飞机的速度应为多大?
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