两个星球组成双星，他们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星球中心距离为L，运行周期为T，万有引力恒量为G，则两星的总质量

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两个星球组成双星，他们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星球中心距离为L，运行周期为T，万有引力恒量为G，则两星的总质量为多少？

答案

设两星质量分别为M₁和M₂，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l₁和l₂．
由万有引力定律提供向心力：
对 M₁：G

M1M2

=M1

4π2l1

…①
对M₂：G

M1M2

=M2

4π2l2

…②
由几何关系知：l₁+l₂=L…③
三式联立解得：M_总=

4π2L3

GT2

答：两星的总质量为

4π2L3

GT2

．

举一反三

欧洲天文学家在2010年1月利用欧洲南方天文台甚大望远镜在NGC 300螺旋星系新中发现了一个黑洞．这个新发现的黑洞与地球的距离大约为600万光年，比此前已知的任何黑洞都要远得多．若该黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足

（其中c为光速G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级（　　）

A．10⁸m/s²

B．10¹⁰m/s²

C．10¹²m/s²

D．10¹⁴m/s²

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我国已经启动“嫦娥探月工程”，2007年前后发射绕月球飞行的飞船，2010年前后实现登月飞行．若在月球表面上，宇航员测出小物块自由下落h高度所用的时间为t．当飞船在靠近月球表面的圆轨道上飞行时，测得其环绕周期为T，已知万有引力常量为G，根据上述物理量，求月球的质量M．

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下列说法正确的是（　　）

A．行星绕太阳的椭圆轨道可近似地看作圆轨，道，其向心力来源于太阳对行星的引力

B．因为太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力，所以行星绕太阳运转而不是太阳绕行星运转

C．万有引力定律适用于天体，不适用于地面上的物体

D．太阳与行星间的引力、行星与卫星间的引力、地面上物体所受重力，这些力的性质和规律都不相同

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已知引力常量G，月球中心到地球中心的距离尺和月球绕地球运行的周期T．则仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（　　）

A．月球的质量

B．地球的质量

C．地球的半径

D．地球的密度

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随着现代科学技术的飞速发展，广寒宫中的嫦娥不再寂寞，古老的月球即将留下中华儿女的足迹，航天飞机将作为能往返于地球与太空、可以重复使用的太空飞行器，备受人们的喜爱．若宇航员随航天飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v₀竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为R，万有引力常量为G．
（l）试求出月球的质量M_月．
（2）若宇航员欲乘航天飞机对在距月球表面高h处的圆轨道上运行的月球卫星进行维修．维修卫星时航天飞机的速度应为多大？

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