某星球上，宇航员用弹簧秤称得质量为m的物体重量为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得环绕周期为T，引力常量为G，试求该星球的质量．

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答案

m物体在星球表面的重量等于万有引力，设星球半径为R，星球质量为M
则：F=

GMm

，
飞船绕该星球飞行时，万有引力提供向心力：

GMm

4π2

R，
得：M=

T4F3

16π4Gm3

答：求该星球的质量M=

T4F3

16π4Gm3

举一反三

如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是（　　）

A．太阳对各小行星的引力相同

B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年

C．小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度值

D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值

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2012年2月25日凌晨0时12分，我国成功发射第十一颗北斗导航卫星，它的成功发射标志着北斗卫星导航系统建设又迈出坚实一步，北斗卫星导航系统包含多颗地球同步卫星和中地轨道卫星，其中代号为北斗M1的卫星进入高度为21500km的地球中地轨道，有5颗卫星则进入高度为36000km的地球同步轨道，关于这些卫星，下列说法正确的是（　　）

A．运行速度大于7.9km/s

B．北斗M1绕地球运行的角速度比5颗同步卫星绕地球运行的角速度大

C．5颗同步卫星受到地球的引力完全相同

D．同步卫星的向心加速度与静止在赤道上的物体的向心加速度大小相同

题型：不详难度：| 查看答案

随着“嫦娥一号”卫星“受控撞月”的准确实施，中国探月一期工程宣布完美落幕．“嫦娥一号”卫星“受控撞月”前在离月球表面200km高度的圆轨道上绕月球运行，经减速、下落等过程完成了撞月壮举．在卫星撞月前和撞月过程中，科学家收集了下列实验数据：
①卫星绕月球运行的周期T
②卫星绕月球做圆周运动的速度v₁
③卫星从减速开始到撞击月球表面所用的时间t₁
④卫星撞击月球表面时的速度v₂
已知引力常量为G，那么下列数据组合中能较准确地计算出月球的密度的是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

题型：不详难度：| 查看答案

2005年北京时间7月4日下午1时52分，美国探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”．如下图所示，假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法正确的是（　　）

A．绕太阳运动的角速度不变

B．近日点处线速度小于远日点处线速度

C．近日点处加速度小于远日点处加速度

D．其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数

题型：不详难度：| 查看答案

设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行n圈所用的时间为t，登月后，宇航员利用身边的弹簧测力计测出质量为m的物体重力为G，．已知引力常量为G1根据以上信息可得到（　　）

A．月球的密度

B．月球的半径

C．飞船的质量

D．飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度

题型：枣庄一模难度：| 查看答案