为了探测某星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1，随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的

题型：不详难度：来源：

为了探测某星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r₁的圆轨道上运动，周期为T₁，总质量为m₁，随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r₂的圆轨道上运动，登陆舱的质量为m₂，则（　　）

A．该星球的质量为M= 4π2r1 G T 21

B．该星球表面的重力加速度为g1= 4π2r1 T 21

C．登陆舱在半径为r1与半径为r2的轨道上运动时的速度大小之比为 v1 v2 = m1r2 m2r1

D．登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为T2=T1 r 32 r 31

答案

A、研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm1

r1

=m1

4π2

T 21

r1
得出：M=

4π2 r 31

G T 21

，故A错误；
B、根据圆周运动知识，a=

4π2r1

T 21

只能表示在半径为r₁的圆轨道上向心加速度，而不等于X星球表面的重力加速度，故B错误．
C、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：
在半径为r的圆轨道上运动：

GMm

R2

=

mv2

R

得出：v=

GM R

表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．
所以登陆舱在r₁与r₂轨道上运动时的速度大小之比为

v1

v2

=

r2 r1

，故C错误．
D、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
在半径为r的圆轨道上运动：

GMm

R2

=

m4π2r

T2

得出：T=2π

R3 GM

．
表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．所以登陆舱在r₁与r₂轨道上运动时的周期大小之比为：

T1

T2

=

r 31 r 32

所以：T2=T1

r 32 r 31

，故D正确．
故选：D．