一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81,行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行/R卫=3.6，

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一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g_行，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81,行星的半径R_行与卫星的半径R_卫之比R_行/R_卫=3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R/R_行=60，设卫星表面的重力加速度为g_卫，则在卫星表面有GMm/r²=mg_卫。
经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一，上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果。

答案

解：上述结果是错误的。题中GM是行星对卫星的万有引力，此万有引力充当卫星的向心力；g_卫应是卫星的向心加速度，而非卫星表面重力加速度
设卫星表面重力加速度为g₁，行星表面重力加速度为g₂，由万有引力定律得
Gm=g₁R_卫²，GM=g₂R_行²
故=0.16
即卫星表面的重力加速度为行星表面重力加速度的0.16倍