已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=，其中G、ME、RE分别是引力常量、地球的质量和半径。已知G=6.67×10-11N·m2/kg2，c=3.0×

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已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v₂=，其中G、M_E、R_E分别是引力常量、地球的质量和半径。已知G=6.67×10^-11N·m²/kg²，c=3.0×10⁸m/s，求下列问题：
（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×10³⁰kg，求它的可能最大半径（这个半径叫Schwarzchild）；
（2）在目前天文观测范围内,物质的平均密度为10^-27kg/m³，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c， 因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？

答案

解：（1）由题目提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度，其中M、R为天体的质量和半径，对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即v₂>c，
所以：
即质量为1.98×10³⁰kg的黑洞的最大半径为2.94×10³m。
(2) 把宇宙视为一普通天体，则其质量为：
其中R为宇宙半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙所对应的逃逸速度为
由于宇宙的逃逸速度大于光速，即v₂>c
则由以上三式可得 ，合4.24×10 10光年。
即宇宙的半径至少为4.24×10¹⁰光年。